Bài 1. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy
BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng
(BCD).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA = SB = SC= SD.
a) Chứng minh đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng
(SOI)
c) Chứng minh đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
d) Kẻ đường cao OJ của tam giác SOI. Chứng minh đường thẳng SD vuông góc OJ
Bài 1:
I là trung điểm BC \(\Rightarrow AI\perp BC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)
Tương tự \(ID\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(AID\right)\)
b/ \(AH\perp\left(AID\right)\Rightarrow BC\perp AH\)
Mà \(AH\perp DH\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(BCD\right)\)
Bài 2:
\(SA=SC\Rightarrow\Delta SAC\) cân tại S \(\Rightarrow SO\perp AC\) (trung tuyến là đường cao)
Tương tự \(\Delta SBD\) cân tại S \(\Rightarrow SO\perp BD\)
\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
b/ \(SC=SD\Rightarrow\Delta SCD\) cân tại S \(\Rightarrow SI\perp CD\)
Mà \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp CD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SOI\right)\)
c/ \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BD\)
Mà \(AC\perp BD\) (2 đường chéo hv)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
d/ \(CD\perp\left(SOI\right)\Rightarrow CD\perp IJ\)
Mà \(OJ\perp SI\)
\(\Rightarrow OJ\perp\left(SCD\right)\Rightarrow OJ\perp SD\)
