Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. H là trung điểm của BC. M nằm giữa B và H. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. C/m:
\(MB^2+MC^2=2MA^2\). Biết rằng đã chứng minh được AH vuông góc với BC, AD=CE và BD=AE.
Bài 2: cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Vẽ BD vuông góc với AM tại D, CE vuông góc với AM tại E. Chứng minh: AB + AC >2AM. Biết rằng đã chứng minh được tam giác DBM=tam giác ECM và BD=CE
Bài 1:
Bạn tự vẽ hình nhé!
Áp dụng định lý Pytago vào △BDM vuông tại D, ta có:
BD2+DM2=MB2 (1)
Áp dụng định lý Pytago vào △MEC vuông tại E, ta có:
ME2+EC2=MC2 (2)
Từ (1) và (2)
⇒BD2+DM2+ME2+EC2=MB2+MC2
Mà ta có: AD=CE; BD=AE
⇒AE2+DM2+ME2+AD2=MB2+MC2
Áp dụng định lý Pytago vào △ADM vuông tại D, ta có:
AD2+DM2=AM2 (3)
Áp dụng định lý Pytago vào △AEM vuông tại E, ta có:
AE2+EM2=AM2 (4)
Từ (3) và (4)⇒2AM2=AD2+DM2+AE2+EM2=MB2+MC2
Vậy 2AM2=MB2+MC2
Bạn tự vẽ hình nhé!
Ta có:△DBM=△ECM⇒DM=EM (2 cạnh tương ứng)
AB>AD; AC>AE (đường xiên-hình chiếu)
⇒AB+AC>AD+AE=AD+AD+DE=AD+AD+DM+ME=AD+DM+AD+DM=AM+AM=2AM
Vậy AB+AC>2AM
