Gọi giao điểm của BC vs d là D, giao điểm của d vs AE là N
Do d là đường trung trực BC => ^ BDO=^CDO=90 và DB=DC
XÉt ΔBDO và ΔCDO có:
\(\left\{{}\begin{matrix}DOchung\\\widehat{BDO=\widehat{CDO}}\\BD=DC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> ΔBDO=ΔCDO (c-g-c)
=> ^EON = ^AON (cặp góc tương ứng)
=>OC=OB(cặp cạnh tương ứng)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}OB+AB=OA\\OC+EC=OE\end{matrix}\right.\)
mặt khác: AB=EC suy ra:OA=OE
Xét ΔNOA và ΔNOE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AON=\widehat{EON}}\\ONchung\\OA=OE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=>ΔNOA=ΔNOE (c-g-c)
=>NA=NE (cặp cạnh tương ứng)
=> ^ANO=^ENO
mà: ^ANO+ ^ENO=180
=> ^ANO=^ENO=180/2=90
mặt khác: NA=NE (cmt) suy ra d là đương trung trực của AE
