Lời giải:
Vì $BE,CF$ là đường cao của hình tam giác $ABC$ nên \(BE\perp AC, CF\perp AB\)
\(\Rightarrow \widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^0\)
Tứ giác $AEHF$ có tổng hai góc đối:
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\) nên là tứ giác nội tiếp
Tứ giác $BCEF$ có \(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^0\) và cùng nhìn một cạnh $BC$ nên là tứ giác nội tiếp
b)
Vì $BCEF$ nội tiếp (theo phần a) nên \(\widehat{EFH}=\widehat{EBC}=\widehat{MBC}\) (cùng nhìn cạnh EC)
Mà \(\widehat{MBC}=\widehat{MNC}=\widehat{MNH}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
Do đó: \(\widehat{EFH}=\widehat{MNH}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF\parallel MN\) (đpcm)
