Bài 1: Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I . Gọi H là trung điểm của IB , K là trung điểm của IC .
a, Chứng minh tứ giác MNHK là hình bình hành .
b, Nếu các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau thì tứ giác MNHK là hình gì ?
c, Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình chữ nhật .
d, Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình vuông .
Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM , I là trung điểm AC , K là trung điểm AB , E là trung điểm AM . Gọi N là điểm đối xứng của M qua I .
a, Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi
b, Tứ giác AMCN , MKIC là hình gì? Vì sao?
c, Chứng minh E là trung điểm BN
d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông .
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình
=>NM//BC và NM=BC/2(1)
Xét ΔIBC có
H là trung điểm của IB
K là trung điểm của IC
Do đó: HK là đường trung bình
=>HK//BC và HK=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//HK và MN=HK
hay MNHK là hình bình hành
b: Hình bình hành MNHK có MH\(\perp\)NK
nên MNHK là hình thoi
c: Để MNHK là hình chữ nhật thì MN\(\perp\)MK
=>AI\(\perp\)BC
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
