Bài 1 :
\(P=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có :
\(\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\frac{25\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}}=10\)
\(\Rightarrow P\ge10-6=4\)
Vậy \(MIN_P=4\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=4\)
Bài 2 : Đặt \(\sqrt{x}=a\)
\(M=\frac{2}{a^2+a+1}\Leftrightarrow Ma^2+Ma+M-2=0\)
\(\Delta=M^2-4M\left(M-2\right)=-3M^2+8M\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(\Rightarrow-3M\left(M-\frac{8}{3}\right)\ge0\Rightarrow0\le M\le\frac{8}{3}\)
Vậy GTLN của M là \(-\frac{8}{3}\)
