Question

Bài 1: Cho biểu thức P= \(\dfrac{x^4-x}{x^2+x+1}-\dfrac{2x^2+x}{x}+\dfrac{2\left(x^2-1\right)}{x-1}\)
a) Rút gọn P.
b) Tìm GTNN của P.
c) Tìm các giá trị dương của x để biểu thức Q=\(\dfrac{2x}{P}\) nhận giá trị là số nguyên.

Answer 1

a)P=x²-x+1 đkxđ:x\(\ne\)0;1

b)P=x^2-x+1=(x-\(\dfrac{1}{2}\))²+\(\dfrac{3}{4}\)\(\ge\)\(\dfrac{3}{4}\) xảy ra dấu = khi x=\(\dfrac{-1}{2}\)

c)Q=\(\dfrac{2x}{P}\)=\(\dfrac{2}{x-1+\dfrac{1}{x}}\)\(\in\)Z đkxđ:x\(\ne\)0

\(\Rightarrow\)2\(⋮\)x-1+\(\dfrac{1}{x}\)\(\Rightarrow\)x-1+\(\dfrac{1}{x}\)\(\in\)U(2)={-2;-1;1;2}

giải ra x\(\in\){-\(\sqrt{\dfrac{5}{4}}\)+\(\dfrac{3}{2}\);\(\sqrt{\dfrac{5}{4}}\)+\(\dfrac{3}{2}\)}