\(A=\dfrac{2n+5}{n+2}=\dfrac{2n+4+1}{n+2}=2+\dfrac{1}{n+2}\)
1)Để A là phân số thì \(\dfrac{1}{n+2}\)phải là phân số <=> 1 không chia hết cho n+2 hay n+2 \(\ne\) Ư(1)
Mà Ư(1)={1;-1}
+) \(n+2\ne1\Leftrightarrow n\ne-1\)
+)\(n+2\ne-1\Leftrightarrow n\ne-3\)
Vậy n khác -1 và -3 thì A là phân số
2)Để A là nguyên thì \(\dfrac{1}{n+2}\)phải là số nguyên <=> 1 chia hết cho n+2 hay n+2 \(\in\) Ư(1)
Mà Ư(1)={1;-1}
+) n+2=1 <=> n=-1
+)n+2=-1 <=> n=-3
Vậy n={-1;-3} thì A nguyên
3) Gọi d là ƯCLN của 2n+5 và n+2
=> n+2 chia hết cho d
<=>2n+4 chia hết cho d
Mà 2n+5 chia hết cho d
=>(2n+5)-(2n+4) chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d
<=> d=1
<=> A=\(\dfrac{2n+5}{n+2}\) là phân số tối giản(ĐPCM)
