Bài 1: Cho ABC vuông tại A. Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với cạnh AB và AC tại E và F.
a. So sánh AM và EF?
b. Trên tia đối của tia AC xác định điểm N sao cho AN = FC. Tứ giác EMCN là hình gì? Chứng minh?
c. Tính diện tích tam giác BEN, biết diện tích tam giác ABC bằng 36cm2.
Bài 2 : cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
d. Biết AB = BC=6cm. Tính
Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN.
a. Tứ giác BNDM là hình gì?.
b. Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi.
c. BM cắt AD tại K. xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD.
d. Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phải thêm điều kiện gì để BNDM là hình vuông.
Bài 4 : Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BM và CN cắt nhau ở H. Gọi P là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với H qua P.
a. Chứng minh rằng tứ giác BDCH là hình bình hành. Từ đó suy ra BD = CH.
b. Tứ giác BMCD là hình gì? Vì sao?
c. AH kéo dài cắt BC tại I. Biết AH = 5cm, MP = 3cm. tính diện tích của ∆ABC.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và BC
a. Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ?
b. Chứng minh rằng : AN ND ; AC = ND
c. Tính diện tích của tam giác AND theo a.
