Giả sử \(2\) trong \(5\) số tự nhiên đó không bằng nhau. \(a < b (1 )\)
Trong \(2\) lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại.
Vì \(a^b=b^c\) mà \(a < b \)
\(\Rightarrow c< b\)
Vì \(b^c=c^d\) mà \(c< b\)
\(\Rightarrow c< d\)
Vì \(c^d=d^e\) mà \(c< d\)
\(\Rightarrow e< d\)
Vì \(d^e=e^a\) mà \(e< d\)
\(\Rightarrow a< e\)
Vì \(e^a=a^b\) mà \(a< e\)
\(\Rightarrow a>b\) \(( 2 ) \)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: Điều giả sử sai.
Vậy \(a=b=c=d=e\left(đpcm\right)\) .
Đúng 0
Bình luận (0)
