a: A nguyên
=>\(\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;2;4\right\}\)
=>\(x\in\left\{4;0;9;25\right\}\)
b: B nguyên
=>căn x+2-2 chia hết cho căn x+2
=>căn x+2=2
=>x=0
Bài 1: Cho biểu thức:K=\(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a/ Tím x để K có nghĩa. rút gọn K; b/Tím x để K=1/2 ; c/Timd giá trị lớn nhất của K
Bài 2 Cho biểu thức G=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)
a/ Tìm ĐKXĐ của G; b/ Rút gọn G
b/Tìm giá trị của G khi x=0,16; d/ Tìm giá trị lớn nhất của G
e/Tìm xϵZ để G nhận giá trị nguyên
f/ CMR: Nếu 0<x<1 thì G giá trị dương
Tính giá trị của biểu thức
A=\(\dfrac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\dfrac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\) với x=\(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)
B=\(\dfrac{2b\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}\) với x=\(\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right)\) và a>0,b>0
C=\(\dfrac{2a\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}-x}\) với x=\(\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{\dfrac{1-a}{a}}-\sqrt{\dfrac{a}{1-a}}\right)\) và 0<a<1
Bài 1: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
a/C=\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) ; b/D=\(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
Bài 2: Chứng minh
a/\(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\) b/\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}=8\)
Rút gọn biểu thức
E = \(\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
F = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{3-11\sqrt{x}}{x-9}\)
G = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4\sqrt{x}-4}{4-x}\)
Cho biểu thức .
Q =\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right)\)
a ) Tìm x để Q có nghĩa.
b) Rút gon Q .
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\dfrac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^6}}\) ( a <0 ; b # 0 )
b) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\) ( x lớn hơn hoặc = 0)
c) \(\sqrt{\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(3-x\right)^2}}+\dfrac{x^2-1}{x-3}\) ( x<3 tại x = 0,5)
d) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}.\sqrt{\dfrac{\left(y-2\sqrt{y}+1^2\right)}{\left(x-1\right)^4}}\) ( x # 1; y >= 0, y #1)
e) \(4x-\sqrt{8}+\dfrac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\) ( x > -2 tại x = -\(\sqrt{2}\))
Bài 1: rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
A=\(\dfrac{2b\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x+1}}{x-2\sqrt{x-1}}\) với x=3; y=\(\sqrt{2}\)
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu
a/\(\dfrac{25}{5-2\sqrt{3}}\) b/\(\dfrac{8}{\sqrt{5}+2}\) c/\(\dfrac{6}{2\sqrt{3}-\sqrt{7}}\) d/\(\dfrac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}\) e/\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}\)
Rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}}\left(x\ge0\right)\)
b) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y}+1}{\left(x-1\right)^4}}\left(x\ne1,y\ne1\right),y\ge0\)
B4: Rút gọn biểu thức:
a, \(\dfrac{x^2}{y^2}\div\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}\) với x,y \(\ne\) 0
b, \(\sqrt{\dfrac{27(x-1)^2}{12}}+\dfrac{3}{2}-(x-2)\sqrt{\dfrac{50x^2}{8(x-2)^2}}\) với 1<x<2
1. Tìm x để bt có nghĩa
A=\(\dfrac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\)
B=\(\sqrt{\dfrac{2x+3}{x-3}}\)
C=\(\sqrt{-\dfrac{5}{x+2}}\)
D=\(\sqrt{-x}+\dfrac{1}{x+3}\)
2. Rút gọn bt
A=\(\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-1}}{2}}-\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-1}}{2}};\left(a>1\right)\)
B=\(\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-1}}{2}}-\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}};\left(a\ge\sqrt{b};b\ge0\right)\)
C=\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{a+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right);\left(a\ge0,a\ne1\right)\)
D=\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}};\left(x>0\right)\)
