a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBI\):
Có \(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}\) = 900
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\) ( BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\) )
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}\)
\(\Rightarrow\) AB * BI = HB * BD
b) Có \(\widehat{HIB}=\widehat{DIA}\) (đđ)
mà \(\widehat{HIB}=\widehat{ADB}\) ( vì \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIA}=\widehat{ADB}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta IAD\) cân tại A
Có K là trung điểm của ID
\(\Rightarrow\) AK là đường trung tuyến của \(\Delta IAD\)
\(\Rightarrow\) AK cũng là đường cao của \(\Delta IAD\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}=90^0\)
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
\(\Rightarrow\) BC2 = 62 + 82 = 100
\(\Rightarrow\) BC = 10 (cm)
Xét \(\Delta ABC\) có BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
mà DA + DC = 8 (cm)
\(\Rightarrow\) DA = \(\dfrac{8\cdot3}{8}=3\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta AKD\) :
.Có \(\widehat{BAD}=\widehat{AKD}=90^0\)
\(\widehat{D}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta BAD\) đồng dạng với \(\Delta AKD\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{AD}{KD}=\dfrac{10}{3}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S\Delta BAD}{S\Delta AKD}=\left(\dfrac{10}{3}\right)^2=\dfrac{20}{6}\)
Mà \(S\Delta BAD\) = \(\dfrac{6\cdot3}{2}=9\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow\) \(S\Delta AKD=9:\dfrac{20}{6}=2,7\left(cm^2\right)\)
Bạn ơi phần b chép thiếu đề bài K là trung điểm của I ????????
