Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH. Đường phân giác BD cắt AH tại I (D thuộc AC)
a, Tính độ dài các đoạn BC, AD, DC.
b, Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác HBI. Từ đó suy ra AB.BI = BD. BH
c, Gọi K là trung điểm của ID. Tính diện tích tam giác AKD.
Giúp mình với.
a) Áp dụng định lý piTaGo vào tam giác vuông ABC ( gt )
\(\Rightarrow Bc=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow\dfrac{DC}{DC+DA}=\dfrac{5}{5+3}\)\(\Rightarrow\dfrac{DC}{8}=\dfrac{5}{8}\Rightarrow DC=\dfrac{8.5}{8}=5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AD=AC-DC=8-5=3\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác ABD và tam giác HBI ta có:
\(\widehat{CBD}=\widehat{DBA}\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{IHB}\left(=1v\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta HBI\)
\(\Rightarrow AB.BI=BD.BH\)
