B1:
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\\ \Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{11}\\ 2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{11}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{10}\right)\\ A=2^{11}-1=2048-1=2047\)
B2:
Gọi số đó là a (ĐK: a ∈ N*)
Ta có: a chia cho 148 dư 111
\(\Rightarrow a=148b+111\left(b\in N\right)\)
Mà \(148b⋮37;111⋮37\)
\(\Rightarrow148b+111⋮37\Leftrightarrow a⋮37\)
B3:
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2 (ĐK: a ∈ N)
Ta có: a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2) = 3a + 3 = 3(a + 3) ⋮ 3
Vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
B4:
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3 (ĐK: a ∈ N)
Ta có: a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) = 4a + 6
Mà \(4a⋮4\); \(6⋮̸4\)
\(\Rightarrow4a+6⋮4̸\)
Vậy tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
