\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-2\right)\)
Phương trình đường cao ứng với AB (qua C và vuông góc AB nên nhận (3;-4) là 1 vtpt) có dạng:
\(3\left(x+1\right)-4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y-1=0\)
Phương trình đường cao ứng với BC (qua A và vuông góc BC nên nhận (3;1) là 1 vtpt):
\(3\left(x-2\right)+1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow3x+y-11=0\)
Tọa độ trực tâm H' của ABC là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y-1=0\\3x+y-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H'\left(3;2\right)\)
\(T_{\overrightarrow{BC}}\left(ABC\right)=A'B'C'\Rightarrow T_{\overrightarrow{BC}}\left(H'\right)=H\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3+\left(-6\right)=-3\\b=2+\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=-3\)
