Sửa đề: MBCN là hình thang vuông
a: Ta có: H và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HM
=>AH=AM
=>ΔAHM cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc HAM(1)
Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HN
=>AH=AN
=>ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAN(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
b: Xét ΔAHB và ΔAMB có
AH=AM
\(\widehat{HAB}=\widehat{MAB}\)
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAMB
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AMB}=90^0\)
Xét ΔAHC và ΔANC có
AH=AN
\(\widehat{HAC}=\widehat{NAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔANC
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{ANC}=90^0\)
Xét tứ giác MBCN có MB//NC(cùng vuông góc với MN)
nên MBCN là hình thang
mà \(\widehat{BMN}=90^0\)
nên MBCN là hình thang vuông
