Question

B1: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D là trung điểm cạnh AC, G là giao điểm AH và BD.

a) CMR: AH là đường trung tuyến của tam giác ABC

b) Gọi N là giao điểm của CG và AB. CMR N là trung điểm của cạnh AB.

B2:

Cho tam giác ABC có góc B < góc C, AM là đường trung tuyến

a) So ánh AB và AC.

b) CMR: góc BAM < góc CAM.

B3: Cho Δ ABC có các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G và có BD <CE. CMR:

a) BG < CG b) góc DBC < góc ECB

B4: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B, trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của 2 đoạn thẳng AD và BC. CMR:

a) BC = AD

b) Δ IAC cân, ΔIBD cân

c) I cách đều 2 cạnh Ox, Oy của góc xOy

Answer 1

Bài 4 :

a) Xét tam giác OAD và tam giác OCB , có :

góc O : chung

OA = OC ( gt )

OD = OB ( gt )

=> tam giác OAD = tam giác OCB ( c-g-c )

=> DA = BC ( hai cạnh tương ứng )

Vậy DA = BC

b) Ta có : góc DAB + góc DAO = 180^o ( hai góc kề bù ) ; góc BCO + góc BCD = 180^o ( hai góc kề bù ) mà góc DAO = góc BCO ( tam giác OAD = tam giác OCB ) => góc DAB = góc BCD

Vì OC + CD = OD ; OA + AB = OB mà OA = C ( gt ) => AB = CD

Xét tam giác ICD và tam giác IAB , có :

CD = AB ( chứng minh trên )

góc CDI = góc ABI ( tam giác OAD = tam giác OCB )

góc ICD = góc IAB ( chứng minh trên )

=> tam giác ICD = tam giác IAB ( g-c-g )

=> IC = IA ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác IAC cân tại I ( tính chất tam giác cân )

=> ID = IB ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác IDB cân tại I ( tính chất tam giác cân )

Vậy tam giác IAC cân ; tam giác IBD cân

c) mình chưa biết

Answer 2

Bài 1 :

a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (Tam giác ABC cân tại A)

\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = HC (2 cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của BC

Hay : AH là đường trung tuyến của tam giác ABC (đpcm)

b) Ta chứng minh được : \(\Delta NBC=\Delta DBC\)

Từ đó có được : \(NB=DC\) (2 cạnh tương ứng)

Ta có : \(DC=\dfrac{1}{2}AC\)(gt)

=> \(NB=\dfrac{1}{2}AC\)

Mà : AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra : \(NB=\dfrac{1}{2}AB\)

Do đó : N là trung điểm của AB (đpcm)