Question

a/tìm tham số m để phương trình 2x²-6x+m+7=0 có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn:

x₁=-2x₂

b/ Tìm tham số m để phương trình x²-2(m-1)x+m² +1=0 có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn:

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\)

Answer 1

a/ câu a xem lại đề bài

b/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-1=m^2+2m+1-m^2-1=2m\)

Để PT có 2 no\(\Leftrightarrow2m\ge0\Leftrightarrow m\ge0\)

Theo Vi-ét có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)

Có \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-6\left(m^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-6m^2-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{3}\\m=-2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) (loại)