Question

a)Tìm các giá trị của n để phân số A=\(\dfrac{3n+2}{n-1}\) có giá trị là số nguyên

b)Cho B=\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2016}}\).Chứng tỏ rằng B<1

Giúp em nha!!!

Answer 1

b)

\(B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2016}}\\ 2B=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2015}}\\ 2B-B=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2015}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2016}}\right)\\ B=1-\dfrac{1}{2^{2016}}< 1\)

Vậy B < 1 (đpcm)

Answer 2

a)

Để \(A=\dfrac{3n+2}{n-1}\) nhận giá trị nguyên thì \(3n+2⋮n-1\)

\(3n+2=3n-3+5=3\left(n-1\right)+5\\ 3n+2⋮n-1\Rightarrow3\left(n-1\right)+5⋮n-1\Rightarrow5⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)

Ư(5) = {-5;-1;1;5}

n-1	-5	-1	1	5
n	-4	0	2	6