Question

a)\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{x^2+3x+2}\)

b)\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2+x}\)

c)\(\sqrt{x+3}+\dfrac{4x}{\sqrt{x+3}}=4\sqrt{x}\)

Answer 1

Câu a làm dưới kia rồi, câu b không hiểu đề viết gì, làm nốt câu c

ĐK: \(x\ge0\)

Dễ dàng nhận thấy \(x=0\) không phải là nghiệm, chia 2 vế cho \(\sqrt{x}\) ta được:

\(\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x}}+4\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}=4\)

Đặt \(\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x}}=t>0\) , pt tương đương:

\(t+\dfrac{4}{t}=4\Rightarrow t^2-4t+4=0\Rightarrow\left(t-2\right)^2=0\Rightarrow t=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x}}=2\Rightarrow x+3=4x\Rightarrow x=1\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)