Chương III - Góc với đường tròn
Các câu hỏi tương tự
Cho đường tròn(O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho APR. Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn(O;R) tại điểm M (điểm M khác điểm A). Đường thẳng vuông góc với AB tại điểm O cắt đường thẳng BM tại điểm N, đường thẳng AN cắt đường thẳng OP tại điểm K đường thẳng PM cắt đường thẳng ON tại I; đường thẳng PN và đường thẳng OM cắt nhau tại điểm J. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho đường tròn(O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP>R. Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn(O;R) tại điểm M (điểm M khác điểm A). Đường thẳng vuông góc với AB tại điểm O cắt đường thẳng BM tại điểm N, đường thẳng AN cắt đường thẳng OP tại điểm K đường thẳng PM cắt đường thẳng ON tại I; đường thẳng PN và đường thẳng OM cắt nhau tại điểm J. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
1.Cho nửa đường tròn (O) có đường kính BC và dây cung EF sao cho các điểm F,C nằm khác phía so với đường thẳng BE. Hai dây cung BE,CF cắt nhau tại điểm H; tia BF và CE cắt nhau tại A. Đường thẳng AH cắt đường thẳng BC tại D. Chứng minh 2. Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) . Trên đoạn OB lấy điểm (I khác B, I khác O). Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm D và E( D nằm giữa A và E). Chứng minh AD.AE
Đọc tiếp
1.Cho nửa đường tròn (O) có đường kính BC và dây cung EF sao cho các điểm F,C nằm khác phía so với đường thẳng BE. Hai dây cung BE,CF cắt nhau tại điểm H; tia BF và CE cắt nhau tại A. Đường thẳng AH cắt đường thẳng BC tại D. Chứng minh format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%3C%2Fstyle%3E%3C%2Fdefs%3E%3Cline%20stroke%3D%22%23000000%22%20stroke-linecap%3D%22square%22%20stroke-width%3D%221%22%20x1%3D%222.5%22%20x2%3D%2229.5%22%20y1%3D%2220.5%22%20y2%3D%2220.5%22%2F%3E%3Ctext%20font-family%3D%22Arial%22%20font-size%3D%2216%22%20font-style%3D%22italic%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%2210.5%22%20y%3D%2215%22%3ES%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22Arial%22%20font-size%3D%2216%22%20font-style%3D%22italic%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%2221.5%22%20y%3D%2215%22%3EB%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22Arial%22%20font-size%3D%2216%22%20font-style%3D%22italic%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%229.5%22%20y%3D%2237%22%3ES%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22Arial%22%20font-size%3D%2216%22%20font-style%3D%22italic%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%2221.5%22%20y%3D%2237%22%3EC%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math17f39f8317fbdb1988ef4c628eb%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%2240.5%22%20y%3D%2226%22%3E%3D%3C%2Ftext%3E%3Cline%20stroke%3D%22%23000000%22%20stroke-linecap%3D%22square%22%20stroke-width%3D%221%22%20x1%3D%2251.5%22%20x2%3D%2279.5%22%20y1%3D%2220.5%22%20y2%3D%2220.5%22%2F%3E%3Ctext%20font-family%3D%22Arial%22%20font-size%3D%2216%22%20font-style%3D%22italic%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%2260.5%22%20y%3D%2215%22%3ED%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22Arial%22%20font-size%3D%2216%22%20font-style%3D%22italic%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%2271.5%22%20y%3D%2215%22%3EB%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22Arial%22%20font-size%3D%2216%22%20font-style%3D%22italic%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%2259.5%22%20y%3D%2237%22%3ED%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22Arial%22%20font-size%3D%2216%22%20font-style%3D%22italic%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%2271.5%22%20y%3D%2237%22%3EC%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E){kind=small}
2. Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) . Trên đoạn OB lấy điểm (I khác B, I khác O). Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm D và E( D nằm giữa A và E). Chứng minh 
=AD.AE
Cho DeltaABC nhọn (ABAC) ngoại tiếp đường tròn (I).(I) tiếp xúc với AB,BC,CA tại F,D,E.P là giao của AD và EF, là giao của (I) và AD. Vẽ (A,AE),DI cắt (A,AE) tại M,N(DNDM)
a)Gọi J là giao của DI và (I).Chứng minh rằng: NJ.MDND.MJ
b)Qua H kẻ đường thẳng song song với FD cắt EF tại Q.K là điểm đối xứng của F qua D.Chứng minh rằng: A,Q,K thẳng hàng
c)Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với FD cắt EF tại L.Gọi S là trung điểm của AF.Chứng minh rằng: D,L,S thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho \(\Delta\)ABC nhọn (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn (I).(I) tiếp xúc với AB,BC,CA tại F,D,E.P là giao của AD và EF, là giao của (I) và AD. Vẽ (A,AE),DI cắt (A,AE) tại M,N(DN<DM)
a)Gọi J là giao của DI và (I).Chứng minh rằng: NJ.MD=ND.MJ
b)Qua H kẻ đường thẳng song song với FD cắt EF tại Q.K là điểm đối xứng của F qua D.Chứng minh rằng: A,Q,K thẳng hàng
c)Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với FD cắt EF tại L.Gọi S là trung điểm của AF.Chứng minh rằng: D,L,S thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O đường kính AB2R. Cho C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho BEAC. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc BAC cắt EH tại đường tròn tại điểm thứ hai là D. Tia AC và BD cắt nhau tại M. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F.
1) Tính so đo góc AMB
2) Chứng minh EH song song với BC
3) Chứng minh AFEK nội tiếp
4) Chứng minh I là trung điểm của AE
5)AD cắt CE tại I. Chứng minh CI đi qua trung điểm của HJ
6)Vẽ đường...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Cho C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho BE=AC. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc BAC cắt EH tại đường tròn tại điểm thứ hai là D. Tia AC và BD cắt nhau tại M. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F.
1) Tính so đo góc AMB
2) Chứng minh EH song song với BC
3) Chứng minh AFEK nội tiếp
4) Chứng minh I là trung điểm của AE
5)AD cắt CE tại I. Chứng minh CI đi qua trung điểm của HJ
6)Vẽ đường kính CP, CB cắt AD tại O', MO' cắt AB tại N. Chứng minh P,N,D thẳng hàng
7)AD cắt CO tại S, BS cắt AC tại Q. Chứng minh QC.QM=QS.QB
8)Chứng minh PNCE là hình thoi và góc NPE = 45o, CN là phân giác của OCP
9)CD cắt AB tại L. Chứng minh LN.LO=LP.LA và NB.AL=NA.BL
10)CN cắt AD tại V. Chứng minh VL,DN,CB đồng quy
Cho đường tròn tâm O đường kính AB2R. Cho C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho BEAC. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc BAC cắt EH tại đường tròn tại điểm thứ hai là D. Tia AC và BD cắt nhau tại M. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F.
1) Tính so đo góc AMB
2) Chứng minh EH song song với BC
3) Chứng minh AFEK nội tiếp
4) Chứng minh I là trung điểm của AE
5)AD cắt CE tại I. Chứng minh CI đi qua trung điểm của HJ
6)Vẽ đườn...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Cho C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho BE=AC. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc BAC cắt EH tại đường tròn tại điểm thứ hai là D. Tia AC và BD cắt nhau tại M. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F.
1) Tính so đo góc AMB
2) Chứng minh EH song song với BC
3) Chứng minh AFEK nội tiếp
4) Chứng minh I là trung điểm của AE
5)AD cắt CE tại I. Chứng minh CI đi qua trung điểm của HJ
6)Vẽ đường kính CP, CB cắt AD tại O', MO' cắt AB tại N. Chứng minh P,N,D thẳng hàng
7)AD cắt CO tại S, BS cắt AC tại Q. Chứng minh QC.QM=QS.QB
8)Chứng minh PNCE là hình thoi và góc NPE = 45o, CN là phân giác của OCP
9)CD cắt AB tại L. Chứng minh LN.LO=LP.LA và NB.AL=NA.BL
10)CN cắt AD tại V. Chứng minh VL,DN,CB đồng quy
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm P ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC (A, C là các tiếp điểm; PA R) với đường tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp được một đường tròn.
b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại B; đường thẳng qua P và song song với AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là hình gì? Chứng minh.
c) Gọi I là giao điểm của OC và PD; J là giao điểm của PC và DO; K là trung điểm của AD. Chứng minh I; J; K thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm P ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC (A, C là các tiếp điểm; PA > R) với đường tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp được một đường tròn.
b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại B; đường thẳng qua P và song song với AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là hình gì? Chứng minh.
c) Gọi I là giao điểm của OC và PD; J là giao điểm của PC và DO; K là trung điểm của AD. Chứng minh I; J; K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng MH cắt AI tại G. Chứng minh rằng:
a) Năm điểm E, F, A, H, N cùng thuộc một đường tròn.
b) Bốn điểm G, I, M, N cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác nhọn ABC có \(\widehat{B}=45^o\). Vẽ đường tròn đường kính AC có tâm O, đường tròn này cắt BA và BC tại D và E
a) Chứng minh rằng AE = EB
b) Gọi H là giao điểm của CD và EA. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn HE đi qua điểm I của BH
c) Chứng minh BH \(\perp\) AC
Cho dây AB của đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại C. Nối tâm O với điểm H thuộc dây AB và kẻ qua H đường thẳng vuông góc với OH, đường này cắt CA ở E và CB ở D.a) Chứng minh: OBCA nội tiếpb) Chứng minh: OA.ODOB.OEc) Cho ABR √33 Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi BC, AC và cung nhỏ AB theo R
Đọc tiếp
Cho dây AB của đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại C. Nối tâm O với điểm H thuộc dây AB và kẻ qua H đường thẳng vuông góc với OH, đường này cắt CA ở E và CB ở D.
a) Chứng minh: OBCA nội tiếp
b) Chứng minh: OA.OD=OB.OEc
) Cho AB=R Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi BC, AC và cung nhỏ AB theo R