Question

a)Giải phương trình: (2x^2—x—3)^2—7(2x^2—x—3)+42=0

b) Chứng minh: a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ac và 3(a^2+b^2+c^2) >= (a+b+c)^2

Answer 1

a)(2x²-x-3)²-7(2x²-x-3)+42=0

Đặt 2x²-x-3=t ta được:

t²-7t+42=0

<=>t²-7t+12,25+29,75=0

<=>(t-3,5)²+29,75=0(vô lí)

b)Ta có:(a-b)²\(\ge\)0

<=>a²-2ab+b²\(\ge\)0

<=>a²+b²\(\ge\)2ab(1)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a-b=0<=>a=b

Tương tự ta có:

b²+c²\(\ge\)2bc(2)

c²+a²\(\ge\)2ca(3)

cộng vế với vế 1 , 2 và 3 ta có:

2(a²+b²+c²)\(\ge\)2(ab+bc+ca)(*)

<=>a²+b²+c²\(\ge\)ab+bc+ca

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)<=>a=b=c

Từ (*) =>3(a²+b²+c²)\(\ge\)2(ab+bc+ca)+a²+b²+c²=(a+b+c)²

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)<=>a=b=c