Lời giải:
a)
Góc $a$ nhọn nên $\cos a,\sin a>0$
\(\cos a-\sin a=\frac{1}{5}(1)\Rightarrow (\sin a-\cos a)^2=\frac{1}{25}\Leftrightarrow \sin ^2a+\cos ^2a-2\sin a\cos a=\frac{1}{25}\)
\(\Leftrightarrow 1-2\sin a\cos a=\frac{1}{25}\Rightarrow 2\sin a\cos a=\frac{24}{25}\)
\(\Rightarrow (\sin a+\cos a)^2=\sin ^2a+\cos ^2a+2\sin a\cos a=1+\frac{24}{25}=\frac{49}{25}\)
\(\Rightarrow \sin a+\cos a=\frac{7}{5}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \cos a=\frac{4}{5}; \sin a=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow \cot a=\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{4}{5}:\frac{3}{5}=\frac{4}{3}\)
b) Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ nên $A,B$ là góc nhọn. Khi đó các thông số lượng giác của nó dương.
\(\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{5}{13}\)
\(\cos ^2A+\sin ^2A=1\Rightarrow \sin ^2A=1-\cos ^2A=1-(\frac{5}{13})^2\)
\(\Rightarrow \sin A=\frac{12}{13}\)
\(\cot A=\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{5}{13}:\frac{12}{13}=\frac{5}{12}\)
\(\Rightarrow \tan B=\frac{AC}{BC}=\cot A=\frac{5}{12}\)
