Lời giải:
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB})+(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD})\)
\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BD})\)
\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\) (hai vector đối nhau thì tổng bằng 0)
Ta có đpcm.
Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có :
a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{O}\)
b) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, O lần lượt là trung điểm của AC, BD, EF. Chứng minh:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
câu 1: cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm của AB.
Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
Câu 2: Cho tam giác ABC. Gọi A' là điểm đối xứng của B qua A, B' là điểm dối xứng của C qua B, C' là điểm đối xứng của A qua C. Với một điểm O bất kì, chứng minh rằng:
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, O=\(AB\cap BD\). Tính:
\(\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|\),\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right|\), \(\left|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}\right|\)
Cho hình vuông ABCD cạnh a; O=\(AB\cap BD\). Tính:
\(\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|\), \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right|\), \(\left|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}\right|\)
Rút gọn các biểu thức sau
a. \(\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{EK}-\overrightarrow{EP}-\overrightarrow{MD}\)
b. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{NM}\)
c. \(\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{KF}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{MP}\)
cho hình chữ nhật ABCD có AB=3a, AD=a. Điểm M là trung điểm của AM. Tính véc tơ tổng:
a)\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}\right|\)
b)\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right|\)
c) Cho điểm N thuộc AB sao cho AN = AD. Tính véc tơ tổng \(\left|\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{BN}\right|\)
Ai có giải giúp mình câu này không:
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR:
\(a.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{0}\)
\(b.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{FC}-\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{EA}-\overrightarrow{FB}\)
\(c.\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{EB}\)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
b) \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}\)
