Question

A=1/2+1/2²+1/2³+...1/2¹⁰⁰   chứng tỏ0<A<1

A=1/21+1/22+1/23+1/24+...1/40     chứng tỏ1/2<A<1

khó wá

 

 

 

Answer 1

Ta có:A=1/21+1/22+1/23+...+1/40(có 20 số hạng)

           A>1/40+1/40+...+1/40

           A>20/40=1/2(1)

           A=1/21+1/22+1/23+...+1/40(có 20 số hạng)

           A<1/20+1/20+1/20+...+1/20

           A<20/20=1(2)

Từ (1) và (2)=>1/2<A<1

 

Answer 2

Ta có :A=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^100

         2A=1+1/2+1/2^2+...+1/2^99

         2A-A=(1+1/2+1/2^2+...+1/2^99)-(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^100)

          A=1-1/2^100

Dễ thấy A>0 và 1-1/2^100<1

=>0<A<1