Ta có:
\(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Rightarrow1=\left(x^2+y^2\right)^2\ge4x^2y^2\)
\(\Rightarrow0\le x^2y^2\le\dfrac{1}{4}\)
Ta có: \(M=x^6+y^6=\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)=1-3x^2y^2\)
\(\Rightarrow1\ge M\ge\dfrac{1}{4}\)
Max là 1
\(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
a. Rút gọn A
b. Tìm GTNN or GTLN
Cho các biểu thức sau (giải chi tiết)
A = \(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\) và B = \(\dfrac{2x+3\sqrt{x}+9}{x-9}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) với \(x\ge0;x\ne9\)
a) Rút gọn biểu thức B
b) Cho \(P=\dfrac{A}{B}\). Tìm GTNN của P
Cho biểu thức: A= (1+\(\dfrac{2-2\sqrt{x}}{x-1}\)):(\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)-\(\dfrac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}\)) với x≥0,x≠1.
a Rút gọn A
b TÌm GTLN của A
A =\(\frac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}\)Tìm GTLN or GTNN của A
Cho:
\(A=\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
a,Rút gọn
b,Tìm GTLN của A
Cho:
\(P=\dfrac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}+4}-\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\)
a,Rút gọn
b,Chứng minh: P > -3
c,Tìm GTLN của P
a) rút gon R = \(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)( đã rút gọn)
b. so sánh R vs 3
c. tìm gtnn, gtln của R
Cho:L=\(\dfrac{12-x-\sqrt{x}}{\sqrt{x+4}}\) (x\(\ge\)2;x\(\ne\)3)
a) Tìm GTLN
b) Tìm x sao cho cho L=2x
Cho biểu thức:
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(\dfrac{x-2}{x-\sqrt{x}-2}-1\right)\)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để P=2A - \(\dfrac{1}{x}\)đạt GTLN.
