Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn phương thảo

a) rút gon R = \(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)( đã rút gọn)

b. so sánh R vs 3

c. tìm gtnn, gtln của R

Cold Wind
24 tháng 6 2018 lúc 20:42

b) \(R=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{3\sqrt{x}+\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=3+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\ge3\)

c) \(R=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\overset{Cosi}{\ge}1+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}=3\)

Vậy GTNN của R bằng 3 <=> \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\)

GTLN 0 biết làm

Cold Wind
24 tháng 6 2018 lúc 21:17

d) \(R>4\Leftrightarrow3+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>4\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>1\Leftrightarrow\)

chuyển vế quy đồng (cấm bỏ mẫu)

sau đó bấm máy giải bpt bậc 2

tự giải nhé, 0 đc lát tớ lên làm tiếp (mẹ đang gắt) sorry!

Cold Wind
24 tháng 6 2018 lúc 22:54

d) \(R>4\Leftrightarrow3+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>4\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>1\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}>0\Leftrightarrow\dfrac{x-3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>0\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}< \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{x}>\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) (cái này nên giải chi tiết ra thì an toàn hơn)

\(\left[{}\begin{matrix}x\in Z\\\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\)

vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge3\\x\in Z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge9\\x\in Z\end{matrix}\right.\)

Kl: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge9\\x\in Z\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn phương thảo
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
Kamado Tanjirou ๖ۣۜ( ๖ۣۜ...
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Đỗ Thùy Linh
Xem chi tiết
Lê Kiều Trinh
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết