Question

a) Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm trong hình bình hành. Chứng minh S_AOB + S_COD = S_BOC + S_AOD

b) Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh S_AOD = S_BOC

Answer 1

Giải

a)

Qua O kẻ đường song song với AB cắt hai cạnh đối tại E và F, ta có:

S_DOC = \(\frac{1}{2}\)DC . OK

S_DOE = \(\frac{1}{2}\)OE . OK

S_COF = \(\frac{1}{2}\)OF . OK

=> S_COF + S_DOE = \(\frac{1}{2}\)OK . (OE + OF)= \(\frac{1}{2}\)OK . EF

mà CD = EF

=> S_DOC = S_COF + S_DOE

Tương tự S_AOB = S_AOE + S_BOF

Do đó S_DOC + S_AOB = S_COF + S_DOE + S_AOE + S_BOF

Vậy S_DOC + S_AOB = S_AOD + S_BOC

b)

Ta có S_ADC = S_BDC (chung đáy CD ; đường cao bằng nhau)

mà S_ADC = S_AOD + S_DOC

S_BDC = S_BOC + S_DOC

=> S_AOD = S_BOC