a) Giải:
Ta có: \(a,b,c>0\Rightarrow a+b+c>0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2b+c}=\frac{b}{2c+a}=\frac{c}{2a+b}=\frac{a+b+c}{2b+c+2c+a+2a+b}=\frac{a+b+c}{3a+3b+3c}=\frac{a+b+c}{3\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{3}\)
Vậy \(\frac{a}{2b+c}=\frac{b}{2c+a}=\frac{c}{2a+b}=\frac{1}{3}\)
1.Tính:
\(a,A=\sqrt{12\frac{1}{4}}.\left(\frac{-2}{7}\right)^2-\left[2,\left(4\right).2\frac{5}{11}\right]:\left(\frac{-42}{5}\right)\)
\(B=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{2016}{3^{2016}}\)
2. Tìm x,y,z biết:
a) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+4\right|+\left|x+5\right|-6x=0\)
b) \(\sqrt{\left(x+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{3}\right)^2}+\left|x-y-z\right|=0\)
c) \(\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-3}{4}\) và x-2y+3z=14.
d) \(5^x+5^{x+1}+5^{x+2}=3875\).
3. a) Cho bốn số a,b,c,d>0 thỏa mãn: \(\frac{1}{c}=\frac{ }{1}2.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\)và b là trung bình cộng của a và c. Chứng minh rằng bốn số đó lập nên một tỉ lệ thức.
b) Cho tỉ lệ thức: \(\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2c+13d}{3c-7d}\) (với a,b,c,d khác 0)
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Cho \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
CMR: \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
Cho \(\frac{a}{2b+c}=\frac{b}{2c+a}=\frac{c}{2a+b}\left(a;b;c>0\right)\) . Tính giá trị của mỗi tỉ số
Câu 1:Tìm x:
a)\(2009-\left|x-2009\right|=x\)
b)\(\left(2x-1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y-z\right|=0\)
Câu 2: Tìm 3 số a;b;c biết:
\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\) và a + b + c = -50
cho \(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}\) Tính \(\frac{x}{y}\)
cho \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\) tính \(M=\frac{\left(a+b\right).\left(a+c\right).\left(b+c\right)}{a.b.c}\)
Tìm x \(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}\)
tìm x , y , z biết :
a ) 3x = 2y , 7y = 5z , x - y + z = 32
b ) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\) và x + y + z = 49
c ) \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) và 2x + 3y - z = 50
Cho \(\frac{x}{a+2b+c}\)=\(\frac{y}{2a-b-c}\)=\(\frac{z}{4a-4b+c}\) CM \(\frac{a}{x+2y+z}\)=\(\frac{b}{2x+y-z}\)=\(\frac{c}{4x-4y+z}\)
Cho x,y,z>0 và\(\frac{y-2x+4z}{2x}=\frac{z-2y+4x}{2y}=\frac{x-2z+4y}{2z}\)
Tính P=\(\left(2+\frac{x}{2y}\right)\left(2+\frac{y}{2z}\right)\left(2+\frac{z}{2x}\right)\)
Tìm các số xyz biết rằng :
a ) \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\) và \(5x+y-2z=28\)
b ) \(3x=2y,7y=5z,x-y+z=32\)
c ) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4},\frac{y}{3}=\frac{z}{5},2x-3y+z=6\)
d ) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\) và \(x+y+z=49\)
e ) \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) và \(2x+3y-z=50\)
g ) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) và xyz = 810
