Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,,d là các số tự nhiên đối một khác nhau thỏa mãn điều kiện
\(\dfrac{a}{a+b}\)+\(\dfrac{b}{b+c}\)+\(\dfrac{c}{c+d}\)+\(\dfrac{d}{d+a}\)=\(2\)
Chứng minh rằng ac=bd
a, Cho các số a,b,c,d nguyên dương đôi một khác nhau thoả mãn:
frac{2a+b}{a+b}+frac{2b+c}{b+c}+frac{2c+d}{c+d}+frac{2d+a}{d+a}6. CMR: A abcd là số chính phương
b, Giải phương trình: left(frac{x+1}{x-2}right)^2+frac{x+1}{x-4}-3left(frac{2x-4}{x-4}right)^20
c, Cho x,y,z dương và x + y + z 1. CMR: frac{1}{x^2+2yz}+frac{1}{y^2+2xz}+frac{1}{z^2+2xy}ge9
d, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: frac{2016}{x+y}+frac{x}{y+2015}+frac{y}{4031}+frac{2015}{x+2016}2
Đọc tiếp
a, Cho các số a,b,c,d nguyên dương đôi một khác nhau thoả mãn:
\(\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6\). CMR: A = abcd là số chính phương
b, Giải phương trình: \(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-3\left(\frac{2x-4}{x-4}\right)^2=0\)
c, Cho x,y,z dương và x + y + z = 1. CMR: \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
d, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{2016}{x+y}+\frac{x}{y+2015}+\frac{y}{4031}+\frac{2015}{x+2016}=2\)
cho ba số a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn a/b-c +b/a-c +c/a-b =0
cmr: a/(b-c)2 +b/(c-a)2 +c/(a-b)2 =0
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
( x2 + y2 + z2 )( x + y + z )2 + ( xy + yz + zx )2
Bài 2:
a) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn a - b c + d. Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 + d2 luôn là tổng của ba số chính phương
b) Cho a, b, c, d là các số nguyên hỏa mãn a + b + c + d 0. Chứng minh rằng ( ab - cd )( bc - ad )( ca - bd ) là số chính phương
Bài 3:
Tìm số tự nhiên x sao cho x2 + 2x + 200 là số chính phương
Đọc tiếp
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
( x2 + y2 + z2 )( x + y + z )2 + ( xy + yz + zx )2
Bài 2:
a) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn a - b = c + d. Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 + d2 luôn là tổng của ba số chính phương
b) Cho a, b, c, d là các số nguyên hỏa mãn a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng ( ab - cd )( bc - ad )( ca - bd ) là số chính phương
Bài 3:
Tìm số tự nhiên x sao cho x2 + 2x + 200 là số chính phương
15 tháng 2 2021 lúc 12:24
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất 1 ẩn là:
A. x
2
- 3 0; B. 2
1
x + 2 0 ; C. x + y 0 ; D. 0x + 1 0
Câu 2: Giá trị x - 4 là nghiệm của phương trình:
A. -2,5x + 1 11; B. -2,5x -10; C. 3x – 8 0; D. 3x – 1 x + 7
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình (x + 3
1
)(x – 2 ) 0 là:
A. S
3
1
; B. S
2
; C. S
2;
3
1
; D. S
2;
3
1
Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình 0
3
1
12
x
x
x
x
là:
A. 2
1
x
hoặc
3x
; B. 2
1
x
; C. 2...
Đọc tiếp
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất 1 ẩn là:
A. x
2
- 3 = 0; B. 2
1
x + 2 = 0 ; C. x + y = 0 ; D. 0x + 1 = 0
Câu 2: Giá trị x = - 4 là nghiệm của phương trình:
A. -2,5x + 1 = 11; B. -2,5x = -10; C. 3x – 8 = 0; D. 3x – 1 = x + 7
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình (x + 3
1
)(x – 2 ) = 0 là:
A. S =
3
1
; B. S =
2
; C. S =
2;
3
1
; D. S =
2;
3
1
Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình 0
3
1
12
x
x
x
x
là:
A. 2
1
x
hoặc
3x
; B. 2
1
x
; C. 2
1
x
và
3x
; D.
3x
;
Câu 5: Trong các cặp phương trình sau, cặp phương trình nào tương đương:
A. x = 1 và x(x – 1) = 0 B. x – 2 = 0 và 2x – 4 = 0
C. 5x = 0 và 2x – 1 = 0 D. x 2 – 4 = 0 và 2x – 2 = 0
Câu 6: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. x 2 - 2x + 1 B. 3x -7 = 0
C. 0x + 2 = 0 D.(3x+1)(2x-5) = 0
Câu 7: Với giá trị nào của m thì phương trình m(x – 3) = 6 có nghiệm x = 5 ?
A. m = 2 B. m = – 2 C. m = 3 D. m = – 3
Câu 8: Giá trị x = 0 là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A. 2x + 5 +x = 0 B. 2x – 1 = 0
C. 3x – 2x = 0 D. 2x 2 – 7x + 1 = 0
Câu 9: Phương trình x 2 – 1 = 0 có tập nghiệm là:
A. S = B. S = {– 1} C. S = {1} D. S = {– 1; 1}
Câu 10: Điều kiện xác định của phương trình
25
1
3
x
xx
là:
A. x ≠ 0 B. x ≠ – 3 C. x ≠ 0; x ≠ 3 D. x ≠ 0; x ≠ – 3
Câu 11: Số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x 5 – 5x 2 + 3 = 0 ?
A. -1 B. 1 C. 2 D. -2
Câu 12: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình 2x – 6 = 0
A. x=3 B. x=-3 C. x=2 D. x=-2
Câu 13: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn.
A. x 2 + 2x + 1 = 0 B. 2x + y = 0 C. 3x – 5 = 0 D. 0x + 2 = 0
Câu 14: Nhân hai vế của phương trình
1
x1
2
với 2 ta được phương trình nào sau đây?
A. x = 2 B. x = 1 C. x = -1 D. x = -2
Câu 15: Phương trình 3x – 6 = 0 có nghiệm duy nhất
A. x = 2 B. x = -2 C. x = 3 D. x = -3
Câu 16: Điều kiện xác định của phương trình
x2
4
x5
là:
A. x 2 B. x 5 C. x -2 D. x -5
Câu 17: Để giải phương trình (x – 2)(2x + 4) = 0 ta giải các phương trình nào sau đây?
A. x + 2 = 0 và 2x + 4 = 0 B. x + 2 = 0 và 2x – 4 = 0
C. x - 2 = 0 và 2x – 4 = 0 D. x – 2 = 0 và 2x + 4 = 0
Câu 18: Tập nghiệm của phương trình 2x – 7 = 5 – 4x là:
A. S2 B. S1 C. S2 D. S1
Câu 19: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
2x-4=0 ?
A. 2x = – 4 B. (x – 2)(x 2 + 1) = 0 C. 4x + 8 = 0 D. – x – 2 = 0
Câu 20 : Với giá trị nào của m thì phương trình x(m – 2) = 8 có nghiệm x = 4 ?
A. m = 2 B. m = – 2 C. m = 4 D. m = – 4
Bài 1: a. Giải phương trình nghiệm nguyên: x2+xy-2x+1x+y
b. Cho x,y là các số thực khác thỏa mãn: x2-2xy+2y2-2y-2x+50
Tính P xy+x+y+15/4xy
Bài 2: Cho a,b nguyên dương với a+1 và b+2007 đều chia hết cho 6. CMR: 4a+a+b chia hết cho 6
Bài 3: Cho a,b 0 thỏa mãn a+b1
Tính GTNN của P 1/ab+40(a4+b4)(bài này dùng bất dẳng thức cô-si và bunhiacopxki)
Đọc tiếp
Bài 1: a. Giải phương trình nghiệm nguyên: x2+xy-2x+1=x+y
b. Cho x,y là các số thực khác thỏa mãn: x2-2xy+2y2-2y-2x+5=0
Tính P = xy+x+y+15/4xy
Bài 2: Cho a,b nguyên dương với a+1 và b+2007 đều chia hết cho 6. CMR: 4a+a+b chia hết cho 6
Bài 3: Cho a,b >0 thỏa mãn a+b=1
Tính GTNN của P =1/ab+40(a4+b4)(bài này dùng bất dẳng thức cô-si và bunhiacopxki)
Bài 1: a. Giải phương trình nghiệm nguyên: x2+xy-2x+1=x+y
b. Cho x,y là các số thực khác thỏa mãn: x2-2xy+2y2-2y-2x+5=0
Tính P = xy+x+y+15/4xy
Bài 2: Cho a,b nguyên dương với a+1 và b+2007 đều chia hết cho 6. CMR: 4a+a+b chia hết cho 6
Bài 3: Cho a,b >0 thỏa mãn a+b=1
Tính GTNN của P =1/ab+40(a4+b4)(bài này dùng bất dẳng thức cô-si và bunhiacopxki)
Bài 1:
a) Cho a, b, c, d , là các số nguyên thỏa mãn a - b = c + d. Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 + d2 luôn là tổng của ba số chính phương
b) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng ( ab - cd )( bc - da )( ca - db ) là số chính phương
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016] x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: a+frac{2020}{b}b+frac{2020}{c}c+frac{2020}{a}. Chứng minh rằng a^2+b^2+c^22020^3
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c9. Chứng minh: frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}ge1
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: left(a+b+cright)timesleft(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)ge9
5. Cho a 0, b 0, c 0. Chứng minh rằng: frac{bc}{a}+frac{ca}{b}+frac{ab}{c}ge a+b+c
Đọc tiếp
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016]= x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: \(a+\frac{2020}{b}=b+\frac{2020}{c}=c+\frac{2020}{a}\). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2=2020^3\)
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\)
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: \(\left(a+b+c\right)\times\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
5. Cho a >0, b >0, c >0. Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)