(+) Xét tam giác DAC ta thấy:
AD=CD (theo hình)
\(\Rightarrow\Delta DAC\) cân tại D ( hai cạnh bên bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\) ( hai góc ở đáy )
(+) Ta lại xét hai tam giác: \(\Delta DAO\) và \(\Delta DCO\) có:
DA=DC (theo hình)
DO chung (theo hình)
\(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\) ( tam giác DAC cân tại D )
\(\Rightarrow\Delta DAO=\Delta DCO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DOA}=\widehat{DOC}\) ( cặp góc tương ứng)
(+) Theo hình thì \(\widehat{DOA}\) kề bù với \(\widehat{DOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DOA}+\widehat{DOC}=180^o\)
Mà \(\widehat{DOA}=\widehat{DOC}\) ( \(\Delta DAO=\Delta DCO\) )
\(\Rightarrow\widehat{DOA}=\widehat{DOC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(AC\perp BD\)
Vậy: \(AC\perp BD\)
Bài này có nhìu cách lắm bn ^ ^
Xét hai tam giác ADO và CDO có:
AD = CD (gt)
OA = OC (gt)
OD: cạnh chung
Vậy \(\Delta ADO=\Delta CDO\left(c-c-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{AOD}=\widehat{COD}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AOD}+\widehat{COD}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AOD}=\widehat{COD}=90^o\)
Do đó: AC \(\perp\) BD.
Bài này trước hết bạn chứng minh tam giác DAO= tam giác DCO (c.c.c)
=> DOA=DOC
mà DOA + DOC =180 độ
=> DOA=DOC=90 độ
=> AC vuông BD
