Giải
a) Từ góc A + góc B = \(\frac{1}{2}\)(góc C + góc D) ; góc A = góc B ; góc C = góc D
Suy ra 2 lần góc A = góc D
Nên theo định lí về tổng các góc trong tứ giác, ta có:
góc A + góc B + góc C + góc D = 3600
2 lần góc A + 2 lần góc D = 3600
góc D + 2 lần góc D = 3600
Suy ra: góc D = góc C = 1200
góc A = góc B = \(\frac{120^0}{2}=60^0\)
b) Ta có: góc DCA = góc C - góc ACB = 1200 - 900 = 300
nên góc DAC = 1800 - (góc D + góc DCA) = 1800 - (1200 + 300) = 300
mà góc DAB = 600
Suy ra góc DAC = \(\frac{1}{2}\)góc DAB
Nên AC là phân giác của góc DAB
c) Tam giác ADC có góc DAC = DCA (= 300) nên \(\Delta\)ADC cân ở D
Suy ra AD = DC = a và BC = AD = a ; AB = 2BC = 2a
Vậy chu vi hình thang là: a + a + a + 2a = 5a
d) Cách dựng:
- Dựng đoạn thẳng AB = 2a
- Dựng đường tròn đường kính AB
- Dựng cung tròn tâm B bán kính a, cung này cắt đường tròn đường kính AB tại điểm C
- Qua C dựng đường thẳng song song với AB, đường này cắt đường tròn đường kính AB tại điểm D
mình giải cho bài của bạn bên dưới, mình làm nhầm
