Question

a) A = x⁴ - 6x³ + 11x² - 6x + 1 thành tích của hai tam thức bậc hai với hệ số nguyên.

b) B = x⁴ - x³ + 2x² - 11x - 5 thành tích của hai tam thức bậc hai với hệ số nguyên và hệ số cao nhất đều mang dấu dương.

GIẢI THÍCH GIÚP MK NHA !!!

Answer 1

Mình nói chủ yếu về hướng giải thôi chứ không phải cách giải chi tiết

a/Nhìn vào đa thức ta thấy A không có nghiệm hữa tỉ nên A được phân tích thành tích của 2 đa thức bậc 2, thực hiện bước đưa thêm tham số kết hợp đồng nhất như sau

Giả sử A=(x²+ax+b)(x²+cx+d)=x⁴-6x³+11x²-6x+1

Khai triển ra được A=x⁴+(a+c)x³+(ac+b+d)x²+(ad+bc)x+bd

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=-6\\ac+b+d=11\\ad+bc=-6\\bd=1\end{matrix}\right.\)

Phần còn lại của bài toán chỉ là tính ra a,b,c,d thôi

b/Hướng giải y như câu a thôi