4). Hai người xuất phát từ hai điểm A và B cách nhau 20 m di chuyển theo hướng từ A đến B. Vận tốc người đi tại A là 7,2 km/h; của người đi tại B là 5,4 km/h. Hỏi sau mấy phút thì người đi tại A sẽ đuổi kịp người kia, nơi gặp đó cách A bao nhiêu m?
5). Một người đi xe đạp trên quãng đường AB, trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 18 km/h, nửa quãng đường sau đi với vận tốc 24 km/h. Hãy tìm vận tốc trung bình của người đó. Trong 3 h người đó đi được khoảng bao nhiêu km?
6). Nếu nửa thời gian đầu người đó đi với vận tốc 18 km/h, nửa thời gian sau người đó đi với vận tốc 24 km/h. Hãy tìm vận tốc trung bình của người đó. Trên quãng đường 60 km người đó đi trong thời gian khoảng bao nhiêu h?
7). Từ hai bài tập trên em có thể nói vận tốc trung bình giúp cho ta ước lượng được điều gì trong thực tế?
5).
Gọi độ dài cả quãng đường là 2s ta có: \(s_1=s_2=s\)
Thời gian đi hết quãng đường đâu là: \(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{s}{v_1}\)
Thời gian đi hết quãng đường còn lại là: \(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{s}{v_2}\)
Thời gian đi hết cả quãng đường đó là:
\(t=t_1+t_2=\dfrac{s}{v_1}+\dfrac{s}{v_2}=\dfrac{s\left(v_1+v_2\right)}{v_1.v_2}\)
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường đó là:
\(v_{tb}=\dfrac{2s}{t}=\dfrac{2s}{\dfrac{s\left(v_1+v_2\right)}{v_1.v_2}}=\dfrac{2.v_1.v_2}{v_1+v_2}=\dfrac{2.18.24}{18+24}\approx20,6\left(km|h\right)\)
Quãng đường người đó đi được trong 3h là:
\(s=v_{tb}.t=20,6.3=61,8\left(km\right)\)
Vậy vận tốc trung bình của người đó là 20,6km/h.
Trong 3h người đó đi được một quãng đường dài 61,8km.
4). Tóm tắt:
\(s=20m\\ v_A=7,2km|h=2m|s\\ v_B=5,4km|h=1,5m|s\\ \overline{t=?}\\ s_{g\rightarrow A}=?\)
Giải:
Khi người xuất phát từ A gặp Người xuất phát từ B thì:
\(v_A.t+v_B.t=20\\ \Leftrightarrow2.t+1,5.t=20\\ \Leftrightarrow3,5t=20\\ \Leftrightarrow t\approx5,7\left(s\right)\)
Khoảng cách từ nơi hai người gặp nhau đến A là:
\(s_{g\rightarrow A}=v_A.t=2.5,7=11,4\left(m\right)\)
Vậy sau khoảng 5,7s thì hai người gặp nhau tại điểm cách A 11,4m
6).Giải:
Gọi t1, t2, t lần lượt là nửa thời gian đầu, nửa thời gian cuối và tổng thời gian để đi hết cả quãng đường, ta có:
\(t_1=t_2=\dfrac{t}{2}\)
Quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu là:
\(s_1=v_1.t_1=\dfrac{v_1.t}{2}=\dfrac{18t}{2}=9t\)
Quãng đường đi được trong nửa thời gian còn lại là:
\(s_2=v_2.t_2=\dfrac{v_2.t}{2}=\dfrac{24t}{2}=12t\)
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
\(v_{tb}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{s_1+s_2}{t}=\dfrac{9t+12t}{t}=\dfrac{21t}{t}=21\left(km|h\right)\)
Thời gian đi hết quãng đường dài 60km là:
\(t'=\dfrac{s'}{v_{tb}}=\dfrac{60}{21}\approx2,9\left(h\right)\)
Vậy vận tốc trung bình của người đó là 21km/h
và thời gian để người đó đi hết quãng đường dài 60km khoảng 2,9h
4)
- Lúc đầu mk nghĩ ngược chiều, nhưng câu " người xuất phát từ A đuổi kịp người kia..." thì mk nghĩ là cùng chiều, nên mk làm cùng chiều nhé :)
Đổi: 20m = 0,02km.
Thời gian người đi tại A đuổi kịp người kia là:
\(t=\dfrac{S}{v_1-v_2}=\dfrac{0,02}{7,2-5,4}=\dfrac{1}{90}h=\dfrac{2}{3}'\approx0,7'\)
Sau \(\dfrac{1}{90}h\) người đi tại A đi được quãng đường dài là:
\(S=v.t=7,2.\dfrac{1}{90}=0,08km=80m.\)
Vậy sau 0,7 phút thì người đi tại A đuổi kịp người kia và nơi gặp nhau cách A 80m.
* Vì 80m > 20m nên bài mk làm không hợp lý lắm, nhưng nói ngược chiều thì cũng không đúng lắm.
5)
Thời gian người đó đi trên nửa quãng đường đầu là:
\(t_1=\dfrac{S_1}{v_1}=\dfrac{\dfrac{S}{2}}{18}=\dfrac{S}{36}\left(h\right)\)
Thời gian người đó đi trên nửa quãng đường cuối là:
\(t_2=\dfrac{S_2}{v_2}=\dfrac{\dfrac{S}{2}}{24}=\dfrac{S}{48}\left(h\right)\)
Vận tốc trung bình người đó đi trên cả quãng đường là:
\(v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2}{t_1+t_2}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{36}+\dfrac{S}{48}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{48}}\approx20,57\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Trong 3h người đó đi được quãng đường dài khoảng:
\(S=v.t=20,57.3=61,71\left(km\right)\)
Vậy: ....
Bài 4:
Đổi \(20m=0,02\left(km\right)\)
Thời gian để người đi từ A đuổi kịp người đi từ B là:
\(t_1=\dfrac{S_1}{V_1-V_2}=\dfrac{0,02}{7,2-5,4}=\dfrac{1}{90}\approx0,7'\)
Nơi gặp nhau cách A là:
\(S_2=V_1.t_1=\dfrac{7,2.1}{90}=0,08\left(km\right)=80m\)
Bài 5:
Gọi S là độ dài của nửa quãng đường.
Vận tốc trung bình của người đó là:
\(V_{tb}=\dfrac{S+S}{t_1+t_2}=\dfrac{2S}{t_1+t_2}\)(*)
Ta có:
\(t_1=\dfrac{S}{V_1}=\dfrac{S}{18}\left(1\right)\)
\(t_2=\dfrac{S}{V_2}=\dfrac{S}{24}\left(2\right)\)
Thay \(\left(1\right),\left(2\right)\) vào (*) ta được:
\(V_{tb}=\dfrac{2S}{t_1+t_2}=\dfrac{2S}{\dfrac{S}{18}+\dfrac{S}{24}}=\dfrac{2S}{S\left(\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{24}\right)}=\dfrac{2}{\dfrac{7}{72}}\approx20,5\)(km/h)
Quãng đường người đó đi được trong 3h là:
\(S_2=V_{tb}.t_3=20,5.3=61,5\left(km\right)\)
6)
Quãng đường người đó đi trong nửa thời gian đầu là:
\(S_1=v_1.t_1=18.\dfrac{t}{2}=\dfrac{18t}{2}\left(km\right)\)
Quãng đường người đó đi trong nửa thời gian sau là:
\(S_2=v_2.t_2=24.\dfrac{t}{2}=\dfrac{24t}{2}\left(km\right)\)
Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường là:
\(v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2}{t_1+t_2}=\dfrac{\dfrac{18t}{2}+\dfrac{24t}{2}}{t}=\dfrac{18+24}{2}=21\left(\dfrac{km}{h}\right)\)Người đó đi trên quãng đường dài 60km trong khoảng thời gian:
\(t=\dfrac{S}{v}=\dfrac{60}{21}=\dfrac{20}{7}\approx2,86\left(h\right)=2h51'36s\)
Bài 6:
Gọi nửa thời gian là:\(t\)
Vận tốc trung bình của người đó là:
\(V_{tb}=\dfrac{S_1+S_2}{t+t}=\dfrac{S_1+S_2}{2t}\)(*)
Ta có:
\(S_1=V_1.t=18t\left(1\right)\)
\(S_2=V_2.t=24t\left(2\right)\)
Thay \(\left(1\right),\left(2\right)\) vào (*) ta được:
\(V_{tb}=\dfrac{S_1+S_2}{2t}=\dfrac{18t+24t}{2t}=\dfrac{\left(18+24\right)t}{2t}=21\)(km/h).
Để đi hết quãng đường 60km thì phải đi hết số thời gian là:
\(t_2=\dfrac{S_3}{V_{tb}}=\dfrac{60}{21}\approx2,9\left(h\right)\)
