ĐKXĐ: \(x\) ≥ \(\dfrac{1-\sqrt{10}}{3}\)
Ta có:
\(3x^2+3x+2=\left(x+6\right)\sqrt{3x^2-2x-3}\)
⇔ \(3x^2-2x-3+5x+5=\left(x+6\right)\sqrt{3x^2-2x-3}\)
Đặt \(\sqrt{3x^2-2x-3}=t\) ⇒ \(3x^2-2x-3=t^2\)
Khi đó ta có:
\(t^2+5x+5=\left(x+6\right)t\)
⇔ \(t^2+5x+5-xt-6t=0\)
⇔ \(\left(t^2-6t+5\right)-\left(xt-5x\right)=0\)
⇔ \(\left(t-1\right)\left(t-5\right)-x\left(t-5\right)=0\)
⇔\(\left(t-5\right)\left(t-x-1\right)=0\)
⇒ \(t-5=0\) hoặc \(t-x-1=0\)
+) \(t-5=0\)⇔ \(t=5\) ⇔ \(\sqrt{3x^2-2x-3}=5\)
⇔ \(3x^2-2x-3=25\)
⇔ \(3x^2-2x-28=0\)
⇔ ... (Chỗ này bạn có thể tự giải được)
⇔ \(x=\dfrac{1+\sqrt{85}}{3}\)(thỏa mãn)
hoặc \(x=\dfrac{1-\sqrt{85}}{3}\)(không thỏa mãn)
+) \(t-x-1=0\) ⇔ \(t=x+1\)
⇔ \(\sqrt{3x^2-2x-3}=x+1\)
⇔ \(3x^2-2x-3=\left(x+1\right)^2\)
⇔ \(3x^2-2x-3=x^2+2x+1\)
⇔ \(2x^2-4x-4=0\)
⇔ \(x^2-2x-2=0\) ⇔...
⇔ \(x=1+\sqrt{3}\) (thỏa mãn)
hoặc \(x=1-\sqrt{3}\) (không thỏa mãn)
Vậy, \(x=\dfrac{1+\sqrt{85}}{3}\) hoặc \(x=1+\sqrt{3}\)
Học giỏi toán nhé! 
