Bài 3:
a) Ta có: \(A=\sqrt{x^2-4x+5}\)
\(=\sqrt{x^2-4x+4+1}\)
\(=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
hay x=2
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\sqrt{x^2-4x+5}\) là 1 khi x=2
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A = \(\sqrt{x^2-8x+20}-12\)
b) B = 2.\(\sqrt{x^2+3x+5}\)
c) C = \(\frac{3}{1+\sqrt{2x-x^2+8}}\)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = \(\sqrt{7-2x^2}\)
b) B = \(\sqrt{-4x^2-4x+6}+5\)
c) C = 7 + \(\sqrt{-4x^2+4x}\)
* Giải phương trình
a. \(\sqrt{x^2-4x+4}=5\)
b. \(\sqrt{16x+16}-3\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+4}=16-\sqrt{x+1}\)
* Cho biểu thức
A= \(\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\) với a>0
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị nhỏ nhất của A
giá trị nhỏ nhất của 2+ \(\sqrt{2x^2-4x+5}\) là ?
Cho \(x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\) . Tính giá trị của biểu thức:
A= \(\left(4x^5+4x^4-x^3+1\right)^{19}+\left(\sqrt{4x^5+4x^4-5x^3+5x+3}\right)^3+\left(\dfrac{1-\sqrt{2x}}{\sqrt{2x^2+2x}}\right)^{2014}\) Làm đc thiên tài
Giải các phương trình
a) \(\sqrt{2x+9}=\sqrt{5-4x}\)
b) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\)
c) \(\sqrt{x^2+3x+1}=\sqrt{x+1}\)
d) \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\)
Giải các phương trình sau:
a) \(x^3-x^2+2x=\sqrt{2x-1}+\sqrt{4x-3}\)
b) \(x^3-x^2+3x+13=4\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\right)\)
c) \(x^3-4x^2+6x-1=\sqrt{2x-3}+2\sqrt{x-1}\)
d) \(x^3+4x^2+9x+9=2\sqrt{3x+4}+\sqrt{2x+3}\)
e) \(2x^2-4x+11=2\sqrt{3x-5}+3\sqrt{2x+5}\)
Giải các phương trình sau:
a) \(x^3-x^2+2x=\sqrt{2x-1}+\sqrt{4x-3}\)
b) \(x^3-x^2+3x+13=4\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\right)\)
c) \(x^3-4x^2+6x-1=\sqrt{2x-3}+2\sqrt{x-1}\)
d) \(x^3+4x^2+9x+9=2\sqrt{3x+4}+\sqrt{2x+3}\)
e) \(2x^2-4x+11=2\sqrt{3x-5}+3\sqrt{2x+5}\)
Giải các phương tình sau:
a) \(x^3-3x^2+12x-5=2\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{3x-2}\)
b) \(4x^2+24x+17=2\sqrt{2x+5}+\sqrt[3]{4x+10}\)
c) \(2x^3-5x^2+16x-3=2\sqrt[3]{4x-1}+\sqrt[3]{2x+7}\)
d) \(2x^2+11x+12=2\sqrt{2x+3}+\sqrt[3]{x+2}\)
e) \(2x^2+3x-3-2\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{4x+2}=0\)
với giá trị nào của x thì biểu thức sau đây xác định
a,\(\sqrt{x^2+2x+8}\)
b,\(\sqrt{x^2-4x-5}\)
