Question

305) Tìm số tự nhiên n, để mỗi biểu thức sau là số tự nhiên:

a) A = 4/n-1 + 6/n-1 - 3/n-1

b) B = 2n+9/n+2 - 3n/n+2 + 5n+17/n+2

Answer 1

a)ta có :

A=\(\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}+\dfrac{3}{n-1}\)

A=\(\dfrac{4+6+3}{n-1}\)

A=\(\dfrac{13}{n-1}\)

để A là số tự nhiên thì 13 phải \(⋮\)cho n-1

hay n-1\(\inƯ\left(13\right)\)

=>n-1\(\in\left\{1;13\right\}\)

=>n-1\(\in\left\{2;14\right\}\)

b)ta có:

B=\(\dfrac{2n+9}{n+2}-\dfrac{3n}{n+2}+\dfrac{5n+17}{n+2}\)

B=\(\dfrac{2n+9-3n+\left(5n+17\right)}{n+2}\)

B=\(\dfrac{4n+26}{n.2}\)

để B là số tự nhiên thì 4n+26 \(⋮\)n.2

mà 2.(n.2)\(⋮\)n.2

hay 4n\(⋮\)n.2

vì 4n+26\(⋮\)n.2

và 4n\(⋮\)n.2

=>4n+26-4n\(⋮\)n.2

hay 26\(⋮\)n.2

=>n.2\(\in\){1;2;13;26}

=>n\(\in\){1;13}

Answer 2

nhầm câu b nhé làm lại:

b)...để B là số tự nhiên thì 26\(⋮\)n+2

hay n+2 \(\in\)Ư(26)

hay n+2\(\in\){1;2;13;26)

n\(\in\){0;11;24}

Answer 3

a) A=4+6-3/n-1

=7/n-1

suy ra n-1 thuoc ước của 7 = 1;-1;7;-7

xét:

n-1=1 suy ra n=2 (t/m)

n-1= -1 suy ra n=0 (t/m)

n-1=7 suy ra n=8 (t/m)

n-1 =-7 suy n=-6 (loại vì ko phai là stn)

vậy n thuôc {0;2;8}