3) Cho tứ giác ABCD có AB = AD , CB = CD ( tứ giác có hình cánh đều )
a) CM : AC là đường trung trực của BD
b) Tính góc B , góc D biết góc A = 100 độ , góc C =60 độ
( vẽ hình hộ mình nhé !!!)
4 ) Tứ giác ABCD có góc A - goc B = 50 độ . Các tia phân giác của C và D cắt nhau tại I và góc CID = 115 độ . Tính góc A , B
(vẽ hình hộ mình nhé !!!)
Cảm ơn các bạn
Bài 3:
a) Ta có: \(AB = AD\) (giả thiết) \( \Rightarrow A\) thuộc đường trung trực của \(BD\) (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).
\(CB = CD\) (giả thiết) \( \Rightarrow C\) thuộc đường trung trực của \(BD\) (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).
Vậy \(AC\) là đường trung trực của \(BD.\)
b) Xét \(∆ ABC\) và \(∆ADC\) có:
+) \(AB = AD\) (giả thiết)
+) \(BC = DC\) (giả thiết)
+) \(AC\) cạnh chung
Suy ra \(∆ ABC = ∆ADC\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \widehat B = \widehat D\) (hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat B + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {\rm{D}} + \widehat {BA{\rm{D}}} = {360^0}\) (Định lí tổng các góc của một tứ giác).
\(\begin{array}{l}
\widehat B + \widehat {\rm{D}} = {360^0} - \left( {\widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {BA{\rm{D}}}} \right) \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {360^0} - \left( {{{60}^0} + {{100}^0}} \right) = {200^0}\\ \text{Mà }\widehat B= \widehat D\text{ (chứng minh trên) }\\
\Rightarrow \widehat B+\widehat B = {200^0}\\\Rightarrow 2\widehat B = 200^0
\end{array}\)
Do đó \(\widehat B = \widehat {\rm{D}} = {200^0}:2 = {100^0}.\)
