tìm y s/c giá trị của 2 biểu thức y+5/y-1 - y+1/y-3 và -8/(y-1)(y-3) bằng nhau
Rút gọn và tính gt biểu thức:
\(E=x^2\left(x+1\right)-y^2\left(y-1\right)+xy-3xy\left(x-y-1\right)+2017\) với x-y=-3
Cho x,y là các số thực thỏa mãn: \(x^3+y^3-6\left(x^2+y^2\right)+13\left(x+y\right)-20=0\)
Tính giá trị biểu thức \(A=x^3+y^3+12xy\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
1, \(x^5+x^4+1\)
2, \(x\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)+128\)
3, \(x^2-4xy+4y^2-2x+4y-35\)
4, \(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)
5, \(x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)\)
6, \(x\left(y-z\right)^3+y\left(z-x\right)^3+x\left(x-y\right)^3\)
7, \(x^{10}+x^5+1\)
Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn \(2x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-10x-10y+25=0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(A=\frac{x+y+1}{z^2-z+1}\)
Cho \(x,y\ne0\). Tìm: \(MinP=\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}-3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+5\)
cho x và y là các số thực thỏa mãn x+y=2.Tìm giá trị nhỏ nhất cho biểu thức A=x^3+y^3+2xy
Bài 1:
a) \(a)\left(x^2+y\right)\left(y^2+x\right)=\left(x-y\right)^2\) \(x,y\in Z\)
\(b)x^2\left(y+3\right)=yz^2\) \(x,y,z\in Z_+\)
\(c)x\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right)=y^2\) \(x,y\in Z_+\)
\(d)x^4+x^2-y^2+y+10=0\) \(x,y\in Z\)
\(e)x^3-y^3-2y^2-3y-1=0\) \(x,y\in Z_+\)
\(f)x^4-y^4+z^4+2x^2y^2+3x^2+4z^2+1=0\) \(x,y,z\in Z\)
1) Cho 2 số dương x,y thỏa mãn: \(x^3+y^3=x-y\).Chứng minh rằng: \(x^2+y^2< 1\)
2) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: \(a^2+b^2+ab+bc+ca< 0\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2< c^2\)