1/Trong các số:\(\sqrt{\left(-5\right)^2}\);\(\sqrt{5^2}\);\(-\sqrt{\left(-5\right)^2}\);\(-\sqrt{5^2}\)căn bậc hai số học của 25 là...............
2/Kết quả nào đúng:A/0,15∈I , B/\(\sqrt{2}\in Q\) , C/\(\dfrac{3}{5}\in R\) , D/Ba kết quả trên đều sai
3/Tìm x,biết:a/\(-\sqrt{x}=\left(-7\right)^2\) b/\(\sqrt{x+1}+2=0\) c/\(5\sqrt{x+1}+2=0\) d/\(\sqrt{2x-1}=29\)
e/\(x^2=0,81\) g/\(\left(x-1\right)^2=1\dfrac{9}{16}\) h/\(\sqrt{3-2x}=1\) f/\(\sqrt{x}-x=0\)
4/Cho A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\).CMR với x=\(\dfrac{16}{9}\) và x=\(\dfrac{25}{9}\) thì A có giá trị là số nguyên.
5/Tính:a/\(\sqrt{m^2}\) với \(m\ge0?\) b/\(\sqrt{m^2}\) với \(m< 0\)
6/Tính \(x^2\),biết rằng:\(\sqrt{3x}=9\)?
7/Tính:\(\left(x-3\right)^2\) biết rằng:\(\sqrt{x-3}=2\)?
8/Tính:a/\(2\sqrt{a^2}\) với \(a\ge0\) b/\(\sqrt{3a^2}\) với a<0 c/\(5\sqrt{a^4}\) với a<0 d/\(\dfrac{1}{3}\sqrt{c^6}\)với c<0
9/So sánh:A=\(\dfrac{25}{49}\) ; B=\(\dfrac{\sqrt{5^2}+\sqrt{25^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}\) ; C=\(\sqrt{\dfrac{5^2}{7^2}}\) ; D=\(\dfrac{\sqrt{5^2}-\sqrt{25^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}\)
10/Cho P=\(-2019+2\sqrt{x}\) và Q=\(0,6-2\sqrt{x+3}\) a/Tìm GTNN của P? b/Tìm GTLN của Q?
11/Cho B=\(\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\).Tìm số nguyên x để B có giá trị là một số nguyên?
12/a/Trong các giá trị của a là \(3,-4,0,10,-5\) giá trị thỏa mãn đẳng thức\(\sqrt{a^2}=a\)
b/Trong các giá trị của a là \(2,-6,0,1,-5\) giá trị thỏa mãn đẳng thức \(\sqrt{a^2}=|x|\)
1) Theo định nghĩa về căn bậc 2 số học thì đáp án là \(\sqrt{5^2}; \sqrt{(-5)^2}\)
2) Tập $Q$ là tập những số thực biểu diễn được dưới dạng \(\frac{a}{b}\) (a,b tự nhiên, $b$ khác $0$), tập $I$ là tập những số thực không biểu diễn được dạng như trên.
\(0,15=\frac{3}{20}\in\mathbb{Q}\) , A sai.
$\sqrt{2}$ là một số vô tỉ (tính chất quen thuộc), B sai.
$C$ hiển nhiên đúng, theo định nghĩa.
Do đó áp án đúng là C.
3)
a) \(-\sqrt{x}=(-7)^2=49\)
\(\Rightarrow \sqrt{x}=-49\) (vô lý, vì căn bậc 2 số học của một số là một số không âm , trong khi đó $-49$ âm)
Do đó pt vô nghiệm.
b) \(\sqrt{x+1}+2=0\Rightarrow \sqrt{x+1}=-2<0\)
Điều trên hoàn toàn vô lý do căn bậc 2 số học là một số không âm
Vậy pt vô nghiệm.
c) \(5\sqrt{x+1}+2=0\Rightarrow \sqrt{x+1}=\frac{-2}{5}<0\)
Điều trên hoàn toàn vô lý do căn bậc 2 số học là một số không âm
Vậy pt vô nghiệm.
d) \(\sqrt{2x-1}=29\Rightarrow 2x-1=29^2=841\Rightarrow x=\frac{841+1}{2}=421\)
e)\(x^2=0\Rightarrow x=\pm \sqrt{0}=0\)
g) \((x-1)^2=1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}\)
\(\Rightarrow x-1=\pm \sqrt{\frac{25}{16}}=\pm \frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{9}{4}\\ x=\frac{-1}{4}\end{matrix}\right.\)
h) \(\sqrt{3-2x}=1\Rightarrow 3-2x=1^2=1\Rightarrow x=\frac{3-1}{2}=1\)
f) \(\sqrt{x}-x=0\Rightarrow \sqrt{x}=x\Rightarrow x=x^2\)
\(\Rightarrow x(1-x)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=1\end{matrix}\right.\)
4)
Với \(x=\frac{16}{9}=(\frac{4}{3})^2\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{4}{3}\)
Do đó: \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\frac{4}{3}+1}{\frac{4}{3}-1}=7\in\mathbb{Z}\) (đpcm)
Với \(x=\frac{25}{9}=(\frac{5}{3})^2\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{5}{3}\)
Do đó: \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\frac{5}{3}+1}{\frac{5}{3}-1}=4\in\mathbb{Z}\) (đpcm)
5)
a) Theo định nghĩa căn bậc 2 số học:
Với $m\geq 0$: \(\sqrt{m^2}=|m|=m\)
Với $m< 0$ : \(\sqrt{m^2}=|m|=-m\)
6)
\(\sqrt{3x}=9\Rightarrow 3x=9^2=81\Rightarrow x=\frac{81}{3}=27\)
Do đó: \(x^2=27^2=729\)
7) \(\sqrt{x-3}=2\Rightarrow x-3=2^2=4\)
Do đó: \((x-3)^2=4^2=16\)
8)
\(a)2\sqrt{a^2}=2|a|=2a\) với $a\geq 0$
b) \(\sqrt{3a^2}=\sqrt{3}|a|=-\sqrt{3}a\) với $a< 0$
c) \(5\sqrt{a^4}=5|a^2|=5a^2\) do $a^2\geq 0$
d) \(\frac{1}{3}\sqrt{c^6}=\frac{1}{3}|c^3|=-\frac{1}{3}c^3\) với $c< 0$
9)
\(A=\frac{25}{49}=\frac{75}{147}\)
\(B=\frac{\sqrt{5^2}+\sqrt{25^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}=\frac{5+25}{7+49}=\frac{15}{28}=\frac{75}{140}\)
\(C=\sqrt{\frac{5^2}{7^2}}=\frac{5}{7}=\frac{5.15}{7.15}=\frac{75}{105}\)
\(D=\frac{\sqrt{5^2}-\sqrt{25^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}=\frac{5-25}{7-49}=\frac{10}{21}=\frac{75}{157,5}\)
Do đó: \(C> B> A> D\)
10)
Vì \(\sqrt{x}\geq 0, \forall x\geq 0\), do đó :
\(P=-2019+2\sqrt{x}\geq -2019+2.0=-2019\)
Vậy GTNN của $P$ là $-2019$ tại \(\sqrt{x}=0\) hay $x=0$
Vì \(\sqrt{x+3}\geq 0, \forall x\geq -3\)\(\Rightarrow -2\sqrt{x+3}\leq 0\)
\(\Rightarrow Q=6-2\sqrt{x+3}\leq 6\)
Vậy GTLN của $Q$ là $6$ tại $x=-3$
11)
\(B=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}\) (ĐK: \(x>3\) )
Để B nhận giá trị nguyên thì đầu tiên \(\frac{x+1}{x-3}\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow x+1\vdots x-3\)
\(\Rightarrow x-3+4\vdots x-3\)
\(\Rightarrow 4\vdots x-3\)
Vì $x-3>0$ nên \(x-3\in\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow x\in\left\{4,5,7\right\}\)
Thử lại ta thấy không đáp án nào thỏa mãn.
Vậy không tồn tại số nguyên $x$ thỏa mãn.
12) a) \(\sqrt{a^2}=a\Leftrightarrow |a|=a\)
\(\Rightarrow a\geq 0\)
Do đó các giá trị $3,0,10$ thỏa mãn.
b) Vì \(|x|\) là một số không âm nên \(\sqrt{a^2}\) luôn tồn tại, $a$ nhận giá trị nào cũng được .
