Bài 2: Giá trị của một biểu thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huyền Thoại Zuka

1,Tìm x,y nguyên dương : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\)

Akai Haruma
22 tháng 1 2018 lúc 9:49

Lời giải:

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow 5(x+y)=xy\)

\(\Leftrightarrow 5x+5y-xy=0\)

\(\Leftrightarrow x(5-y)-5(5-y)=-25\)

\(\Leftrightarrow (x-5)(5-y)=-25\Leftrightarrow (x-5)(y-5)=25\)

Không mất tính tổng quát giả sử \(x\geq y\Rightarrow x-5\geq y-5\)

Khi đó ta xét các TH sau:

TH1: \(\left\{\begin{matrix} x-5=25\\ y-5=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=30\\ y=6\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{\begin{matrix} x-5=5\\ y-5=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=10\\ y=10\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\left\{\begin{matrix} x-5=-5\\ y-5=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\) (vô lý)

TH4: \(\left\{\begin{matrix} x-5=-1\\ y-5=-25\end{matrix}\right.\Rightarrow y=-20\not\in\mathbb{Z}^+\) (loại)

Vậy \((x,y)=(30,6); (10,10); (6, 30)\)


Các câu hỏi tương tự
Key DA
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Phương
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Mi Bạc Hà
Xem chi tiết
Phạm Nhật Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Cẩm Nhung
Xem chi tiết
Lê Quỳnh
Xem chi tiết
Tuyển Nguyễn Đình
Xem chi tiết