1.Một học sinh khi giải bài toán đáng lẽ phải chia một số cho 2 và cộng thương tìm được với 3 nhưng do nhầm lẫn em đó đã nhân số đó với 2 và sau đó lấy tích tìm được trừ đi 3.Mặc dù vậy kết quả vẫn đúng, hỏi cần phải chia 2 cho số nào?
2.Tìm số có 3 chữ số biết rằng chữ số hàng trăm bằng hiệu chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị. Khi chia chữ số hàng chục cho cữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 và dư 2. Tích của số phải tìm với 7 là 1 và có tận cùng là 1
3. Tìm số tự nhiên a\(\le\) 200 biết rằng khi chia số tự nhiên a cho b thì được thương là 4 và dư 35
4. Khi chia số M gồm sáu chữ số giông nhau cho số N gồm 4 chữ số giống nhau thì được thương là 233 và dư là một số r nào đó. Sau khi bỏ một chữ số của số M và số N thì thương không đổi và số dư giảm đi 1000. Tìm M và N
5. Chứng tỏ rằng
Nếu abcd \(⋮\) 99 thì ab + cd \(⋮\) 99 và ngược lại ( có gạnh trên đầu)
6.Chứng tỏ rằng nếu abcd \(⋮\) 100 thì ab - cd \(⋮\) 100 và ngược lại ( có gạnh trên đầu)
7. Chứng tỏ rằng:
a) Mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau thì chia hết cho 37
b) Hiệu giữa số có dạng 1ab1 và số được viết theo chính các số đó theo thứ tự ngược lại thì chí hết cho 90( 1ab1 có gạnh trên đầu)
8.Một số có 3 chữ số chia hết cho 12 và chữ số hàng trăm băng chữ số hàng chục. Chứng tỏ rằng tổng ba số chia hết cho 12
GIÚP MÌNH VỚI, BẠN NÀO LÀM ĐƯỢC BÀI NÀO THÌ LÀM MÌNH SẼ TÍCH CHO, LÀM HẾT NHANH THÌ CÀNG TỐT NHÉ!!!!!
Câu 1 :
Gọi số cần tìm là a
Theo đề bài ta có :
2:a+3=2xa-3
\(\Leftrightarrow\)3a:2=6
\(\Leftrightarrow\)3a=12
\(\Leftrightarrow\)a=12:3
\(\Leftrightarrow\)a=4
Vậy số cần tìm là : 4
Câu 2 :
Theo đề bài ta có:
a = b - c
Chữ số hàng chục chia cho hàng đơn vị được thương là 2 và dư 2. Vậy chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị và thêm 2.
b = 2 x c + 2
Do đó c phải lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. Vậy c = 3
c = 3 thì b = 2 x 3 + 2 = 8 và a = 8 - 3 = 5
Vậy số phải tìm là 583
Câu 3 :
a = b.4 + 35
\(\Rightarrow b=\dfrac{\left(a-35\right)}{4}\le\dfrac{\left(200-35\right)}{4}=\dfrac{165}{4}< \dfrac{168}{4}=42\)
Mặt khác: số dư là 35 số chia b > 35
Vậy 35 < b < 42 \(\Rightarrow\) b có thể là 36; 37; 38; 39; 40; 41
Khi đó a sẽ lần lượt là (a = b.4 + 35): 179; 183; 187; 191; 195; 199
Câu 4 :
M= aaaaaa = 111111a, N= bbbb = 1111.b
( a,b là các số tự nhiên từ 1 đến 9)
M = 233N + r suy ra 111111a = 1111b + r (1)
Theo đề bài, ta có thêm: 11111a = 233 . 111b + r - 1000 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 100000a = 233000b + 100
Suy ra 100a = 233b + 1
Suy ra \(\dfrac{233b+1}{100}\)
Thử b từ 1 đến 9, ta được b=3 thì a=7 (a,b là các số tự nhiên từ 1 đến 9)
Vậy M = 777777 , N = 3333
Câu 5 :
Ta có: \(\overline{abcd}\) chia hết cho 99
\(\Rightarrow\)ab.100+cd chia hết cho 99
\(\Rightarrow\)99.ab+ab+cd chia hết cho 99
Vì 99.ab chia hết cho 99
\(\Rightarrow\)ab+cd chia hết cho 99 ( đpcm )
Ngược lại:
Ta có: ab+cd chia hết cho 99
\(\Rightarrow\)99.ab+ab+cd chia hết cho 99
\(\Rightarrow\)ab.100+cd chia hết cho 99
\(\Rightarrow\) \(\overline{abcd}\) chia hết cho 99 ( đpcm )
Câu 6 : ( không thể trả lời )
Theo mình nghĩ đề bài bị sai rồi
Câu 7 :
a) Gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là bbb (b khác 0; b< 10)
Ta có:
\(\overline{bbb}\) = b . 111 = b . 37 .3
b chia hết cho 37
Vậy mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37
b) Ta có
\(\overline{1ab1}\) = 1000 + a .100 + b .10 + 1
\(\overline{1ba1}\) = 1000+ b .100 +a .10 +1
\(\overline{1ab1}\) - \(\overline{1ba1}\) = 1000 + a .100 + b .10 + 1 - 1000 + b.100 + a .10 + 1
\(\overline{1ab1}\) - \(\overline{1ba1}\) = 1001+a .100+ b.10 - 1001 + b .100 + a .10
\(\overline{1ab1}\) - \(\overline{1ba1}\) = a .100+ b.10 - b .100+ a.10
\(\overline{1ab1}\) - \(\overline{1ba1}\) = a.(100- 10) - b .( 100-10)
\(\overline{1ab1}\) - \(\overline{1ba1}\) = a .90 - b .90
\(\overline{1ab1}\) - \(\overline{1ba1}\) = 90(a-b)
\(\Rightarrow\) \(\overline{1ab1}\) - \(\overline{1ba1}\) chia hết cho 90
Vậy hiệu giữa số có dạng \(\overline{1ab1}\) và số được viết bởi chính các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 90
Câu 8 :
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) (a,b,c \(\in\) N;0 \(\le\) a,b,c \(\le\) 9;a=b)
Ta có: \(\overline{abc}\) chia hết cho 12
\(\Rightarrow\)100a+10b+c chia hết cho 12
\(\Rightarrow\)100a +10a+c chia hết cho 12 (do a=b)
\(\Rightarrow\)110a+c chia hết cho 12
\(\Rightarrow\)110a+c-108a chia hết cho 12 (do 108a chia hết cho 12)
\(\Rightarrow\)2a+c chia hết cho 12
\(\Rightarrow\)a+b+c chia hết cho 12 (đpcm) (do a=b)
1.
Giải:Gọi số cần tìm là a.
Theo đề bài ta có:
2:a+3=2xa-3
\(\Rightarrow\) 3a:2=6
\(\Rightarrow\) 3a=6.2
\(\Rightarrow\) 3a=12
\(\Rightarrow\) a=12:3
\(\Rightarrow\) a=4
Vậy a=4
3.
Ta có:a=b.4+35
\(\Rightarrow\) b=\(\frac{\left(a-35\right)}{4}\) \(\le\) \(\frac{\left(200-35\right)}{4}\) = \(\frac{165}{4}\) < \(\frac{168}{4}\) = 42
Mặt khác: Số dư là 35 \(\Rightarrow\) Số chia b > 35
Vậy 35 < b < 42 \(\Rightarrow\) b có thể là: 36;37;38;39;40;41
Khi đó, a sẽ lần lượt là (a=b.4+35):179;183;187;191;195;199
