Em thử ha!
PT \(\Leftrightarrow x^2+\left(1-y\right)x+\left(y+1-2y^2\right)=0\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta=\left(1-y\right)^2-4\left(-2y^2+y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow9y^2-6y-3\ge0\). Để pt có nghiệm nguyên thì \(\Delta=9y^2-6y-3=k^2\left(k\in\mathbb{N}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3y-1\right)^2-k^2=4\Leftrightarrow\left(3y-1-k\right)\left(3y-1+k\right)=4\)
Với mọi k thuộc N thì \(3y-1+k-\left(3y-1-k\right)=2k\ge0\)
Nên \(3y-1+k\ge3y-1-k\)
Do vậy ta xét các trường hợp:
TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}3y-1+k=2\\3y-1-k=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6y-2=4\Leftrightarrow y=1\). Thay vào pt ban đầu tìm x
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}3y-1+k=-2\\3y-1-k=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-\frac{1}{3}\). Thay vào tìm x
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}3y-1+k=4\\3y-1-k=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=\frac{7}{6}\). Thay vào tìm x
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}3y-1+k=-1\\3y-1-k=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-\frac{1}{2}\). Thay vào tìm x
Hết các trường hợp chưa ta??:3
