Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Châm Trần

1.CMR :

Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) và a,b,c,d \(\ne\) 0 ; c \(\ne\) d thì \(\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2014}\)

Shizadon
8 tháng 11 2017 lúc 22:36

Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

=> \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

=> \(\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

=> \(\dfrac{\left(a+b\right)^{2014}}{\left(c+d\right)^{2014}}=\dfrac{\left(a-b\right)^{2014}}{\left(c-d\right)^{2014}}\)

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

=> \(\dfrac{\left(a+b\right)^{2014}}{\left(c+d\right)^{2014}}=\dfrac{\left(a-b\right)^{2014}}{\left(c-d\right)^{2014}}=\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}\) (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}=\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}\) (2)

Từ (1);(2) => \(\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2014}\)


Các câu hỏi tương tự
Bae Seo Yeong
Xem chi tiết
Hồ Việt Hoàng
Xem chi tiết
Hạ Hoàng Thiên Ân
Xem chi tiết
pham minh quang
Xem chi tiết
Thu Hương Hoàng
Xem chi tiết
trần thị khánh linh
Xem chi tiết
Vũ Khắc Hùng
Xem chi tiết
Thanh Nhã Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết