Question

1.Chứng minh đa thức \(4x^2-3x+2>0\forall x\)

2.Cho \(a+b+c=0\) . Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Áp dụng tìm x biết \(\left(x+2\right)^3+\left(2x-25\right)^3+\left(108-3x\right)^3=0\)

Answer 1

1.

\(4x^2-3x+2=4x^2-3x+\frac{9}{16}+\frac{23}{16}=\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{16}>0\) ;\(\forall x\)

2.

\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab.\left(-c\right)=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Câu áp dụng chắc chắn đề sai (chỗ \(108-3x\) là vô lý)

Answer 2

Câu 2

Ta có a³+b³+c³=3abc

=> a³+b³+c³-3abc=0

Answer 3

mik lm sai đó xin lỗi bn