Question

1:chứng minh

a,\(^{a^2}\)+\(^{b^2}\)>=2a+10b-2b

b,a+b>=2\(\sqrt{a}\)+2\(\sqrt{b}\)-2

c,a+\(\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}\)>=3(với a>b>0)

d,\(\dfrac{3x^4+16}{x^3}\)>=8 với x>0

mình đang cần gấp các bạn giúp mình nha

Answer 1

a) Please xem lại đề

b) \(a+b\ge2\sqrt{a}+2\sqrt{b}-2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{a}+1\right)+\left(b-2\sqrt{b}+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)^2+\left(\sqrt{b}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)

c) Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số

\(a+\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}=\left(a-b\right)+b+\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3\sqrt[3]{\left(a-b\right).b.\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}}=3\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a-b=b=\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}\Leftrightarrow a=2;b=1\)

d) Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số

\(\dfrac{3x^4+16}{x^3}=3x+\dfrac{16}{x^3}=x+x+x+\dfrac{16}{x^3}\ge4\sqrt[4]{x.x.x.\dfrac{16}{x^3}}=8\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{x^3}\Leftrightarrow x=2\)

Answer 2

câu nào cũng được