Question

1.Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH,BC=20cm,AH=8cm.GỌi D là hình chiếu của H trên AC,E là hình chiếu của H trên AB

a,cm tam giác ADE ~ tam giác ABC

b, tính diện tích tam giác ADE

Answer 1

a) C/M ΔADE ∼ ΔABC

Ta có \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}=90^0\) (do \(\widehat{A}=90^0\))

Lại có \(\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90^0\) (do AH⊥BC)
Mà \(\widehat{AED}=\widehat{BAH}\) (T/C hình chữ nhật ADHE)

⇒ \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Và \(\widehat{BAC}:chung\)

Vậy ΔADE ∼ ΔABC (g-g)

b) Tính S_ADE

Ta có DE = AH = 8cm (T/C đchéo hình chữ nhật ADHE)

Lại có ΔADE ∼ ΔABC (c/m a)

⇒ \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{DE^2}{BC^2}=\frac{8^2}{20^2}=\frac{4}{25}\) (Do tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)

Hay \(\frac{S_{ADE}}{80}=\frac{4}{25}\)

Vậy S_ADE = 12,8 (cm²)