Question

cho tam giác ABC vuông ở A,đường cao AH,BC=20cm,AH=8cm.gọi D là hình chiếu của H trên AC,E làhình chiếu của H trên Ab

a,cm tam giác ADE ~ tam giác ABC

b,tính diện tích tam giác ADE

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đừog cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

hay AE/AC=AD/AB

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AD/AB

Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔACB

b: \(S_{ABC}=\dfrac{20\cdot8}{2}=40\left(cm^2\right)\)

Vì ΔADE đồng dạg vơi ΔACB

nên \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{DE}{CB}\right)^2=\left(\dfrac{8}{20}\right)^2=\dfrac{4}{25}\)

\(\Leftrightarrow S_{ADE}=\dfrac{4}{25}\cdot40=\dfrac{160}{25}=\dfrac{32}{5}\left(cm^2\right)\)