Question

1.Cho tam giác ABC. M.N lần lượt là trung điểm của AC.AB. Qua A vẽ đươ2ng thẳng d// BC. BM và CN cắt d lần lượt tại I,D

CM: AD=AI

 

Answer 1

Xét tam giác AIM và tam giác CBM có

           góc IAM = góc BCM ( 2 góc so le trong do BC // d)

          AM = CM ( M là trung điểm )

          góc AMI = góc CMB ( 2 góc đối đỉnh )

=> tam giác AIM = tam giác CBM ( g-c-g)

=> AI = CB ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

   Xét tam giác DAN và tam giác CBN có

                 góc DAN = góc CBN ( 2 góc so le trong do BC // d)

                 AN = BN ( N là trung điểm của AB )

              góc AND = góc BNC ( 2 góc đổi đỉnh)

=> tam giác DAN = tam giác CBN ( g-c-g)

=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => AI=AD

vậy AI=AD