Question

1.Cho phương trình x^2- 2(m+3)x + 4m-1=0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dương

2. Tìm m để phương trình 2x^2 -3( m+1)x + m^2 -m-2=0 có 2 nghiệm trái dấu

Answer 1

1. Để pt có 2 nghiệm cùng dương thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\x_1.x_2\\x_1+x_2>0\end{matrix}\right.>0\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+3\right)^2-1.\left(4m-1\right)\ge0\\x_1.x_2=4m-1>0\\x_1+x_2=-[2\left(m+3\right)]>0\end{matrix}\right.\)

<=>

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m+9-4m+1=m^2+2m+10>0\\m>\dfrac{1}{4}\\m< -3\end{matrix}\right.\)

<=>-3<m<\(\dfrac{1}{4}\)